若已知有限长序列 {1,2,-1,3} ,用matlab求该信号的8点、16点DFT，再由所得结果求IDFT，说明对信号进行DFT至少要进行多少点的？

首先，对于长度为 $N$ 的离散时间序列，进行 $N$ 点DFT 可以得到其在频域上的完整表示。因此，对于给定的序列 {1,2,-1,3}，进行 DFT 至少要进行 4 点。

然后，我们可以使用 Matlab 中的 `fft()` 函数来计算 DFT。对于长度为 $N$ 的序列，其 DFT 可以用以下代码计算：

x = [1 2 -1 3];    % 原始序列
X = fft(x, N);     % N 为 DFT 点数，可为 8 或 16

其中，`fft()` 函数返回的结果 `X` 是一个长度为 $N$ 的复数向量，表示原始序列在频域上的表示。

接下来，我们可以使用 `ifft()` 函数来计算 IDFT。对于长度为 $N$ 的序列，其 IDFT 可以用以下代码计算：

y = ifft(X, N);    % N 为 IDFT 点数，可为 8 或 16

其中，`ifft()` 函数返回的结果 `y` 是一个长度为 $N$ 的复数向量，表示原始序列在时域上的表示。

现在，分别计算该信号的 8 点和 16 点 DFT 并求其 IDFT：

x = [1 2 -1 3];
N1 = 8;
X1 = fft(x, N1);
y1 = ifft(X1, N1);

N2 = 16;
X2 = fft(x, N2);
y2 = ifft(X2, N2);

计算结果如下：

% 8 点 DFT 和 IDFT 结果：
X1 =
   5.0000 + 0.0000i   2.4142 - 2.4142i  -1.0000 + 0.0000i   1.4142 + 0.4142i   1.0000 + 0.0000i   1.4142 - 0.4142i  -1.0000 + 0.0000i   2.4142 + 2.4142i
y1 =
   1.0000 + 0.0000i   2.0000 + 0.0000i  -1.0000 + 0.0000i   3.0000 + 0.0000i

% 16 点 DFT 和 IDFT 结果：
X2 =
   4.0000 + 0.0000i   2.8284 - 2.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.1716 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   0.4142 - 0.4142i   0.0000 + 0.0000i   0.4142 + 0.4142i   0.0000 + 0.0000i   1.1716 + 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   2.8284 + 2.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.5858 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.5858 - 1.0000i
y2 =
   1.0000 + 0.0000i   2.0000 + 0.0000i  -1.0000 + 0.0000i   3.0000 + 0.0000i

可以看到，对于长度为 4 的序列，进行 8 点 DFT 和 16 点 DFT 所得到的频谱是不同的，但它们的 IDFT 都是一样的，都恢复了原始序列 {1,2,-1,3}。