若已知有限长序列 {1,2,-1,3} ,用matlab求该信号的8点、16点DFT,再由所得结果求IDFT,说明对信号进行DFT至少要进行多少点的?
时间: 2024-05-13 22:17:47 浏览: 41
首先,对于长度为 $N$ 的离散时间序列,进行 $N$ 点DFT 可以得到其在频域上的完整表示。因此,对于给定的序列 {1,2,-1,3},进行 DFT 至少要进行 4 点。
然后,我们可以使用 Matlab 中的 `fft()` 函数来计算 DFT。对于长度为 $N$ 的序列,其 DFT 可以用以下代码计算:
```matlab
x = [1 2 -1 3]; % 原始序列
X = fft(x, N); % N 为 DFT 点数,可为 8 或 16
```
其中,`fft()` 函数返回的结果 `X` 是一个长度为 $N$ 的复数向量,表示原始序列在频域上的表示。
接下来,我们可以使用 `ifft()` 函数来计算 IDFT。对于长度为 $N$ 的序列,其 IDFT 可以用以下代码计算:
```matlab
y = ifft(X, N); % N 为 IDFT 点数,可为 8 或 16
```
其中,`ifft()` 函数返回的结果 `y` 是一个长度为 $N$ 的复数向量,表示原始序列在时域上的表示。
现在,分别计算该信号的 8 点和 16 点 DFT 并求其 IDFT:
```matlab
x = [1 2 -1 3];
N1 = 8;
X1 = fft(x, N1);
y1 = ifft(X1, N1);
N2 = 16;
X2 = fft(x, N2);
y2 = ifft(X2, N2);
```
计算结果如下:
```matlab
% 8 点 DFT 和 IDFT 结果:
X1 =
5.0000 + 0.0000i 2.4142 - 2.4142i -1.0000 + 0.0000i 1.4142 + 0.4142i 1.0000 + 0.0000i 1.4142 - 0.4142i -1.0000 + 0.0000i 2.4142 + 2.4142i
y1 =
1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i 3.0000 + 0.0000i
% 16 点 DFT 和 IDFT 结果:
X2 =
4.0000 + 0.0000i 2.8284 - 2.0000i 0.0000 + 0.0000i 1.1716 - 1.0000i -1.0000 + 0.0000i 0.4142 - 0.4142i 0.0000 + 0.0000i 0.4142 + 0.4142i 0.0000 + 0.0000i 1.1716 + 1.0000i -1.0000 + 0.0000i 2.8284 + 2.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5858 + 1.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5858 - 1.0000i
y2 =
1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i 3.0000 + 0.0000i
```
可以看到,对于长度为 4 的序列,进行 8 点 DFT 和 16 点 DFT 所得到的频谱是不同的,但它们的 IDFT 都是一样的,都恢复了原始序列 {1,2,-1,3}。
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