2.已知十进制数x= -41，y= +101，设机器数字长8位(含1位 符号位)，计算机[x+y]补和[x-y]补，注意采用变形补码形式，并判断数据是否溢出。(20分，每小问10分)

首先将十进制数转换为8位二进制补码形式：

x = -41 = 11010111（补）
y = +101 = 01100101（补）

1. [x+y]补 = [11010111 + 01100101]补
= [00111000]补
= 00111000

因为最高位为0，所以没有发生溢出。

2. [x-y]补 = [11010111 - 01100101]补
= [01110010]补
= 10001110

因为最高位为1，所以发生了溢出，结果需舍去溢出的位，即10001110的补码表示为-114。

因此，[x+y]补 = 00111000，[x-y]补 = -114。

相关问题

1. 已知十进制数x=-41，y=+101，设机器数字长8位(含1位符号位)计算[x+y]补和[x-y]补，并判断溢出情况。

### 回答1：
首先将十进制转换为二进制表示：

x = -41 = 101110111（补码）
y = +101 = 0001100101（原码）

因为机器数字长8位，所以需要截断：

x = 110111（补码）
y = 00100101（原码）

计算 [x+y]补：

x+y = 111000（原码）
[x+y]补 = 001000（补码）

计算 [x-y]补：

x-y = 101110（原码）
[x-y]补 = 010010（补码）

判断溢出情况：

由于机器数字长8位，最高位为符号位，所以在进行加减运算时要判断是否出现符号位溢出（正溢出或负溢出）。

对于 [x+y]补，最高位为0，没有出现符号位溢出。

对于 [x-y]补，最高位为1，表示负数，但是没有出现符号位溢出。

### 回答2：
首先，我们需要将十进制数转换为二进制补码表示。

对于x = -41，使用8位二进制补码表示为 11010111。
对于y = 101，使用8位二进制补码表示为 01100101。

接下来，进行加法运算[x y]补。

11010111 + 01100101 = 100010100

在8位补码表示中，结果为 00010100。由于结果超出了8位的表示范围，发生了溢出。若要进行正确计算，需要扩展位数。

接着，进行减法运算[x-y]补。

11010111 - 01100101 = 01110010

在8位补码表示中，结果为 11110010。由于结果超出了8位的表示范围，发生了溢出。若要进行正确计算，同样需要扩展位数。

综上所述，对于已知的十进制数x = -41 和 y = 101，在8位补码计算中，无论是加法还是减法运算都会发生溢出情况。若要进行正确计算，应该扩展位数。

### 回答3：
对于x=-41和y=101，可以将它们转换为8位机器数字表示。

首先，将x=-41转换为8位补码表示。由于8位机器数字表示中1位为符号位，所以余下的7位为数值位。-41的二进制补码可以通过以下步骤来计算：

1. 将41转换为二进制：在二进制中，41为00101001。
2. 取反：将00101001中的每一位取反，得到11010110。
3. 加1：将取反后的二进制数+1，得到11010111。

因此，将x=-41转换为8位补码表示为11010111。

接下来，将y=101转换为8位补码表示。同样按照上述步骤进行计算：

1. 将101转换为二进制：在二进制中，101为01100101。
2. 在8位机器数字表示中，有符号位，所以将01100101直接作为补码。

因此，将y=101转换为8位补码表示为01100101。

然后，计算补和[x y]补。将x和y的补码相加，得到的结果为：

11010111
+01100101
-----------
00111000

将补和的结果00111000转换为十进制，得到56。因此，[x y]补和为56。

最后，计算补数[x-y]补。将x的补码减去y的补码，得到的结果为：

11010111
-01100101
-----------
01110010

判断溢出情况：由于溢出发生在相加或相减后的结果超过了8位机器数字所能表示的范围，因此需要检查补和和补数的最高位是否一致。

对于[x y]补和，最高位为0，说明不发生溢出。

对于[x-y]补，最高位为0，说明不发生溢出。

2. 已知十进制数x=25/32,y=-21/64,设机器数字长8位(含1位符号位),计算[x+y]补和[x-y]补。

### 回答1：
首先将十进制数转换为二进制数，将小数部分转换为二进制时可以采用乘2取整法，即将小数部分不断乘2，取整数部分，直到小数部分为0或达到指定的位数。

对于x=25/32，整数部分为0，小数部分转换为二进制为0.01，共计8位，即x的二进制表示为0.01000000。

对于y=-21/64，整数部分为-1，小数部分为0.101010，共计8位，即y的二进制表示为1.10101000。

接下来进行补码运算：

[x+y]补 = [0.01000000 + 1.10101000]补 = [1.11101000]补 = -0.00111000

[x-y]补 = [0.01000000 - 1.10101000]补 = [1.01111000]补 = -0.10001000

因为机器数字长8位，所以需要对结果进行舍入。舍入规则为：如果最后一位小于5，则舍去；如果最后一位大于等于5，则进位。根据这个规则，[x+y]补舍为0，[x-y]补进为1，因此最终结果为：

[x+y]补和[x-y]补分别为0和-0.10000000。

### 回答2：
首先将十进制数转换为二进制数。

x=25/32=0.78125
将0.78125乘以2，并取整数部分，得到1
将0.5625乘以2，并取整数部分，得到1
将0.125乘以2，并取整数部分，得到0
将0.25乘以2，并取整数部分，得到0
将0.5乘以2，并取整数部分，得到1
将0乘以2，并取整数部分，得到0

所以，0.78125的二进制表示为0.11010。

y=-21/64=-0.328125
将-0.328125乘以2，并取整数部分，得到0
将-0.65625乘以2，并取整数部分，得到0
将-0.3125乘以2，并取整数部分，得到0
将-0.625乘以2，并取整数部分，得到1
将-0.25乘以2，并取整数部分，得到1
将-0.5乘以2，并取整数部分，得到1
将-1乘以2，并取整数部分，得到0

所以，-0.328125的二进制表示为0.101011。

接下来将二进制数转换为补充码。

对于x=0.11010，小数点前的部分为正数，符号位取0。小数部分乘以2^8，得到二进制补码为 01101100。

对于y=0.101011，小数点前的部分为负数，符号位取1。小数部分乘以2^8，得到二进制补码为 11011010。

计算[x y]补和[x-y]补。

[x y]补是将两个数的补码相加，得到01001010。

[x-y]补是将两个数的补码相减，得到00110010。

最后，将补码转换为十进制数。

[x y]补的十进制表示为01001010=74。

[x-y]补的十进制表示为00110010=50。

### 回答3：
首先，我们要将十进制数转换为二进制的机器数字。

对于x=25/32，我们需要将其转换为二进制小数。

25/32的二进制表示是0.011001。因为机器数字长8位，我们需要对其进行舍入。

舍入后，x的机器数字表示为0.01100100。

对于y=-21/64，同样地，我们需要将其转换为二进制小数。

-21/64的二进制表示是-0.001010。同样地，我们需要对其进行舍入。

舍入后，y的机器数字表示为1.11011000。

现在，我们可以计算[x y]补和[x-y]补。

要计算[x y]补，首先需要将x和y的机器数字相加，然后再取反。

0.01100100 + 1.11011000 = 0.01100100 - 0.00101000 = 0.01011100。

取反后，[x y]补的机器数字为1.10100100。

要计算[x-y]补，首先需要将x和y的机器数字相减，然后再取反。

0.01100100 - 1.11011000 = 0.01100100 + 0.00101000 = 0.10001100。

取反后，[x-y]补的机器数字为1.01110100。

所以，[x y]补的机器数字为1.10100100，[x-y]补的机器数字为1.01110100。