2y''y-y'^2-y^2=0的解是什么，需要过程

根据所给的微分方程2y''y-y'^2-y^2=，我们可以进行如下的求解过程：

首先，我们对方程进行变形，得到：

2yy''-y'^2-y^2=

接着，我们对方程两边同时求导，得到：

2y''y+2yy'''-2y'y'y-y'y=

化简后，得到：

2y''y+2yy'''-2y'^2=

接下来，我们将方程中的y''和y'用y代替，得到：

2yy'+2y\frac{dy}{dx}-2y'^2=

移项后，得到：

2yy'+2y\frac{dy}{dx}=2y'^2

将方程两边同时除以y^2，得到：

\frac{2y'}{y}-\frac{2}{y^2}\frac{dy}{dx}=2\left(\frac{y'}{y}\right)^2

令u=\frac{y'}{y}，则上式变为：

\frac{du}{dx}=2u^2-\frac{2u}{x}

这是一个一阶非齐次常微分方程，我们可以使用常数变易法求解。令u=v/x，则有：

v+x\frac{dv}{dx}=2v^2-2v

化简后，得到：

\frac{dv}{v^2-v}=\frac{dx}{x}

对上式两边同时积分，得到：

\ln|v-1|-\ln|v|=2\ln|x|+C

化简后，得到：

\frac{v-1}{v}=Cx^2

将v=\frac{y'}{y}代入上式，得到：

\frac{y'}{y}-1=Cx^2\frac{y'}{y}

化简后，得到：

\frac{dy}{dx}=Cyx^2e^{\frac{1}{2}Cx^2}

再次积分，得到：

y=C_1e^{\frac{1}{2}Cx^2+\frac{1}{4}C^2}

因此，原微分方程的解为：

y=C_1e^{\frac{1}{2}Cx^2+\frac{1}{4}C^2}

其中，C_1和C为任意常数。