能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减和相乘，并将结果输出；在上交资料中请写明：存储结构、多项式相加的基本过程的算法（可以使用程序流程图）、源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度，另外可以提出算法的改进方法。

好的，让我来回答你的问题。

首先，关于按指数降序排列建立并输出多项式，可以采用链表存储结构，每个节点存储一项，包括系数和指数。建立多项式时，可以按照指数降序插入节点，并输出多项式时按照指数降序遍历链表并输出每一项。

其次，关于多项式的相加、相减和相乘，也可以采用链表存储结构，每个节点存储一项，包括系数和指数。相加和相减的基本过程类似，需要遍历两个多项式的链表，按照指数大小逐项相加或相减，得到新的链表表示结果。相乘的基本过程需要嵌套两个循环，分别遍历两个多项式的链表，按照指数大小逐项相乘，并将结果插入到新的链表中。

关于算法的时间复杂度，建立多项式的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示多项式的项数；相加和相减的时间复杂度为 O(m+n)，其中 m 和 n 分别表示两个多项式的项数；相乘的时间复杂度为 O(mn)。

如果要改进算法，可以考虑采用更优秀的存储结构，如数组或哈希表，以提高查找和插入的效率。此外，在相乘时可以采用多项式乘法中的快速傅里叶变换（FFT）算法，以降低时间复杂度。

相关问题

能够按照指数降序排列建立并输出多项式;能够完成两个多项式的相加、相减, 并将结果输出; 设计要求: 以链式存储结构实现多项式。流程图

### 回答1：
这是一个关于排序和输出多项式的问题。可以通过按照指数从高到低的顺序进行排序，并完成功能的实现。输出应该包括两个多项式的相加和相减结果，并将结果打印出来。在设计中需要注意链式存储结构实现多项式。具体实现过程可以画出流程图。

### 回答2：
多项式是高中数学中比较常见的一个概念，而链式存储结构是一种比较常用的存储结构。因此，要实现链式存储结构的多项式，需要考虑多项式的基本属性和链式存储结构的特点。

首先，要实现按照指数降序排列建立并输出多项式，需要先定义一个多项式的节点结构，包括系数和指数。然后，按照指数降序排列建立一个链表，将多项式的各项系数与指数存入链表中，并依次输出即可。

其次，要实现两个多项式的相加和相减，同样需要定义多项式节点结构。遍历两个多项式链表，将相同指数的项相加或相减，并将结果存入一个新的链表中，直到遍历完两个链表。

最后，设计时需要注意错误输入的情况，例如输入两个空的多项式或者指数不符合要求等情况。同时，为了方便测试和使用，可以设计一个简单的菜单界面，让用户选择需要进行的操作。

流程图如下：
流程图说明：
1. 设置菜单，包括“建立多项式”、“输出多项式”、“相加”、“相减”和“退出”五个选项。
2. 当用户选择建立多项式时，依次输入多项式各项的系数和指数，并按照指数降序排列建立多项式链表。
3. 当用户选择输出多项式时，遍历多项式链表并输出各项系数和指数。
4. 当用户选择相加或相减时，需要输入要计算的两个多项式，并将计算结果输出。
5. 当用户选择退出时，程序结束运行。
6. 如果用户输入了非法指令，则提示“非法指令，请重新输入”。

### 回答3：
多项式是数学中的一个重要概念，本题中要求我们按照指数降序排列建立并输出多项式，并能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输出。同时还要求使用链式存储结构实现。

首先，我们需要了解一下多项式的基本概念和运算规则。多项式是由若干单项式相加（或相减）得到的式子，其中每个单项式又是由系数和指数的乘积组成的。例如，2x^3 + 4x^2 + 5x - 1就是一个多项式，其中2、4、5、-1是系数，3、2、1、0是指数。

按照指数降序排列多项式可以简化后面的运算，流程如下：

1. 建立结构体表示单项式，包括系数和指数两个成员变量。

2. 建立结构体表示多项式，包括一个链表头结点和链表长度。链表节点的数据域为单项式结构体。

3. 读入系数和指数，依据指数降序的规则，插入链表。

4. 遍历链表，按要求输出多项式。

对于两个多项式相加、相减的运算，流程如下：

1. 读入两个多项式并建立链表。

2. 遍历两个链表，将相同指数的单项式进行系数相加、相减。

3. 如果某一链表还有剩余，则直接复制到结果链表后面。

4. 遍历结果链表，按要求输出多项式。

使用链式存储结构实现多项式，可以避免数组空间不够导致的扩容问题，也方便在链表中插入和删除节点。具体实现流程如下：

1. 定义一个链表节点结构体，包括数据域表示单项式，指针域表示下一个节点。

2. 定义一个头节点指针，初始化为 NULL。

3. 插入节点时，先找到需要插入的位置的前一个节点，然后在该节点后面插入新节点。

4. 删除节点时，先找到需要删除的节点位置的前一个节点，然后将该节点的指针域指向下一个节点，最后释放该节点的内存。

综上所述，按照指数降序排列多项式和完成两个多项式的相加、相减并输出结果，可以使用链式存储结构实现。具体的实现方法可以参考上述流程图进行编写，提高代码的健壮性和效率。

一元多项式计算 功能要求： （1）能够按照指数降序排列建立并输出多项式； （2）能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输出c语言数据结构

好的，下面是 C 语言的数据结构实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义多项式项的结构体
typedef struct Node {
    int coef;  // 系数
    int exp;   // 指数
    struct Node *next;  // 指向下一项的指针
} Node;

// 定义多项式的结构体
typedef struct Polynomial {
    int len;       // 多项式中项的个数
    struct Node *head;  // 指向第一项的指针
} Polynomial;

// 插入一项到多项式中，按照指数降序排列
void insert(Polynomial *p, int coef, int exp) {
    Node *new_node = (Node *)malloc(sizeof(Node));  // 创建新节点
    new_node->coef = coef;
    new_node->exp = exp;
    new_node->next = NULL;

    if (p->head == NULL) {  // 如果多项式为空，直接插入
        p->head = new_node;
        p->len = 1;
        return;
    }

    Node *prev = NULL, *cur = p->head;
    while (cur != NULL && cur->exp >= exp) {  // 找到第一个指数小于插入项的节点
        prev = cur;
        cur = cur->next;
    }
    if (prev == NULL) {  // 插入的项为最高项
        new_node->next = p->head;
        p->head = new_node;
    } else {  // 插入到 prev 后面
        prev->next = new_node;
        new_node->next = cur;
    }
    p->len++;
}

// 打印多项式
void print(Polynomial *p) {
    Node *cur = p->head;
    while (cur != NULL) {
        printf("%d*x^%d", cur->coef, cur->exp);
        cur = cur->next;
        if (cur != NULL) {
            printf(" + ");
        } else {
            printf("\n");
        }
    }
}

// 释放多项式中所有节点的内存
void clear(Polynomial *p) {
    Node *cur = p->head;
    while (cur != NULL) {
        Node *tmp = cur;
        cur = cur->next;
        free(tmp);
    }
    p->head = NULL;
    p->len = 0;
}

// 多项式相加
Polynomial *add(Polynomial *p1, Polynomial *p2) {
    Polynomial *res = (Polynomial *)malloc(sizeof(Polynomial));  // 创建新多项式
    res->head = NULL;
    res->len = 0;

    Node *cur1 = p1->head, *cur2 = p2->head;
    while (cur1 != NULL && cur2 != NULL) {
        if (cur1->exp > cur2->exp) {  // p1 的指数大于 p2 的指数
            insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
            cur1 = cur1->next;
        } else if (cur1->exp < cur2->exp) {  // p1 的指数小于 p2 的指数
            insert(res, cur2->coef, cur2->exp);
            cur2 = cur2->next;
        } else {  // p1 和 p2 的指数相同，系数相加
            insert(res, cur1->coef + cur2->coef, cur1->exp);
            cur1 = cur1->next;
            cur2 = cur2->next;
        }
    }
    // 将 p1 或 p2 中剩余的项插入到 res 中
    while (cur1 != NULL) {
        insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
        cur1 = cur1->next;
    }
    while (cur2 != NULL) {
        insert(res, cur2->coef, cur2->exp);
        cur2 = cur2->next;
    }
    return res;
}

// 多项式相减
Polynomial *sub(Polynomial *p1, Polynomial *p2) {
    Polynomial *res = (Polynomial *)malloc(sizeof(Polynomial));  // 创建新多项式
    res->head = NULL;
    res->len = 0;

    Node *cur1 = p1->head, *cur2 = p2->head;
    while (cur1 != NULL && cur2 != NULL) {
        if (cur1->exp > cur2->exp) {  // p1 的指数大于 p2 的指数
            insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
            cur1 = cur1->next;
        } else if (cur1->exp < cur2->exp) {  // p1 的指数小于 p2 的指数
            insert(res, -cur2->coef, cur2->exp);
            cur2 = cur2->next;
        } else {  // p1 和 p2 的指数相同，系数相减
            insert(res, cur1->coef - cur2->coef, cur1->exp);
            cur1 = cur1->next;
            cur2 = cur2->next;
        }
    }
    // 将 p1 或 p2 中剩余的项插入到 res 中
    while (cur1 != NULL) {
        insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
        cur1 = cur1->next;
    }
    while (cur2 != NULL) {
        insert(res, -cur2->coef, cur2->exp);
        cur2 = cur2->next;
    }
    return res;
}

int main() {
    Polynomial p1 = {0, NULL}, p2 = {0, NULL};
    insert(&p1, 3, 2);
    insert(&p1, 1, 1);
    insert(&p1, 5, 0);
    insert(&p2, 2, 3);
    insert(&p2, 4, 1);
    insert(&p2, 2, 0);
    printf("p1 = ");
    print(&p1);
    printf("p2 = ");
    print(&p2);

    Polynomial *res = add(&p1, &p2);
    printf("p1 + p2 = ");
    print(res);
    clear(res);

    res = sub(&p1, &p2);
    printf("p1 - p2 = ");
    print(res);
    clear(res);

    clear(&p1);
    clear(&p2);
    return 0;
}

这个代码中，我们使用了单链表来表示多项式的项。每个节点包括一个系数和一个指数，以及指向下一个节点的指针。多项式的结构体包括一个指向第一项的指针和项的个数。我们实现了插入一个节点、打印多项式、释放多项式内存、多项式相加和多项式相减等功能。在相加和相减多项式时，我们首先遍历两个多项式，按照指数降序插入到新的多项式中，再将剩余的项插入到新的多项式中。