将函数1/x*（x+2）展开成x+1的幂级数

首先，我们将1/(x+2)展开成(x+1)的幂级数：

1/(x+2) = 1/(1+(x+1)) = 1 - (x+1) + (x+1)^2 - (x+1)^3 + ...

然后，我们将这个展开式乘以1/x，得到：

1/x*（x+2）= (1/x) - (x+1)/x + (x+1)^2/x - (x+1)^3/x + ...

接下来，我们需要将这个展开式整理成x+1的幂级数形式。我们可以将每一项都乘以x，得到：

1/x*（x+2）= 1 - (x+1) + (x+1)^2/x - (x+1)^3/x + ...
= (1*x^0) - (1*x^1 + 1*x^0) + ((1/x)*(1*x^2 + 2*x + 1)) - ((1/x)*(1*x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1)) + ...

我们可以看出，每一项的系数都是由(x+1)的幂级数的系数和1/x的系数相乘得到的。因此，我们只需要求出(x+1)的幂级数的系数即可。

根据二项式定理，(x+1)^n的展开式中，x的系数为C(n+1,1)，即n+1。因此，我们得到了函数1/x*（x+2）的展开式：

1/x*（x+2）= x^0 - (x+1)*x^1 + (x^2 + 2*x + 1)*x^-1 - (x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1)*x^-2 + ...

化简后得到：

1/x*（x+2）= 1 - x + 3*x^-1 - 4*x^-2 + 5*x^-3 - ...