已知一维单相不稳定流的模型如下：(∂^2 p)/(∂x^2 )=∂p/∂t p(x,0)=10 (0<x≤L) p(0,t)=5 p(5,t)=2 取Δx=√2,Δt=1,L=4√2 网格系统为均匀的块中心网格，求t=1，t=2，t=3时刻的压力分布（用显式差分格式计算），并绘图标识计算结果。

根据题意，我们可以采用显式差分格式求解，其中x轴和t轴上的步长分别为Δx和Δt。

首先，根据块中心网格的定义，我们可以将x轴和t轴上的网格点坐标表示为：

x(i) = (i-0.5) * Δx, i=1,2,...,N
t(n) = (n-1) * Δt, n=1,2,...,M

其中，N表示x轴上的网格数，M表示t轴上的网格数。

然后，我们可以根据差分格式求解压力分布，具体的计算公式如下：

p(i,n+1) = p(i,n) + Δt * ((p(i+1,n) - 2 * p(i,n) + p(i-1,n)) / Δx^2)

其中，p(i,n)表示在第n个时刻（即t(n)时刻），在第i个网格点（即x(i)点）处的压力值。根据题目中给定的边界条件，我们有：

p(1,n) = 5
p(N,n) = 2

初始条件为：

p(i,1) = 10, i=1,2,...,N

接下来，我们可以使用Python代码求解压力分布，并绘制压力分布随时间变化的图像。代码如下：

相关问题

已知一维单相不稳定流的模型如下：(∂^2 p)/(∂x^2 )=∂p/∂t p(x,0)=10 (0<x≤L) p(0,t)=5 p(5,t)=2 取Δx=√2,Δt=1,L=4√2 网格系统为均匀的块中心网格，求t=1，t=2，t=3时刻的压力分布（用显式差分格式计算），并绘图标识计算结果。

为了用显式差分格式计算，我们需要将偏微分方程离散化。这里我们采用二阶中心差分格式，即：

(p(i+1,j) - 2p(i,j) + p(i-1,j)) / Δx^2 = ∂p(i,j) / ∂t

其中，i表示空间坐标x在网格上的离散位置，j表示时间坐标t在网格上的离散位置，Δx和Δt分别表示空间和时间上的步长。

根据上面的公式，我们可以得到：

p(i,j+1) = p(i,j) + Δt * (p(i+1,j) - 2p(i,j) + p(i-1,j)) / Δx^2

根据题目给出的参数，我们可以计算出网格上的离散点数：

Δx = √2
L = 4√2
=> N = L / Δx = 4

同时，时间间隔Δt已经给出，我们可以根据时间步长计算出需要迭代的次数：

Δt = 1
=> M = 3

现在我们可以开始用显式差分格式计算了。根据题目的要求，我们需要在t=1、2、3时刻的位置上计算压力分布。为了方便计算，我们可以用一个二维数组来表示网格上的离散点：

p = [[0 for j in range(M+1)] for i in range(N+1)]
p[1:N,0] = 10
p[0,:] = 5
p[N,:] = 2

其中，p[i,j]表示在第j个时间步长时，第i个空间位置上的压力值。我们可以将初始条件p(x,0)=10用p[1:N,0] = 10来表示；将p(0,t)=5用p[0,:] = 5来表示；将p(5,t)=2用p[N,:] = 2来表示。

接下来，我们可以按照时间步长循环计算压力分布了。具体来说，我们可以用一个双重循环来实现，其中外层循环控制时间，内层循环控制空间。每一次内层循环结束后，我们就可以在当前时刻t的位置上得到压力分布。

代码实现如下：

已知L:x^2+y^2=4x，积分L（x+y）^2ds=

根据题目中的公式x^2+y^2=4x，我们可以将其转化为极坐标系下的方程形式，即r=4cosθ。同时，根据积分L（x+y）^2ds的形式，我们可以将其转化为极坐标系下的积分形式，即L（r(θ)cosθ+r(θ)sinθ）^2ds。因此，我们需要先求出r(θ)，然后再代入积分式中进行计算。

将x^2+y^2=4x转化为极坐标系下的方程形式，有：
r^2=4rcosθ
r=4cosθ

对L（r(θ)cosθ+r(θ)sinθ）^2ds进行求解，有：
L（r(θ)cosθ+r(θ)sinθ）^2ds
=L（4cosθcosθ+4cosθsinθ）^2·√(1+(dr/dθ)^2)dθ
=L(4cosθ)^2·√(1+(-4sinθ/4cosθ)^2)dθ
=L(16cos^2θ)·√(1-sin^2θ)·dθ
=16Lcos^3θdθ

对上式进行积分，有：
∫16Lcos^3θdθ
=16L∫cos^3θdθ
=16L∫cos^2θ·cosθdθ
=16L∫(1-sin^2θ)·cosθd(sinθ)
=16L[-(1/3)cos^3θ]（从0到π/2）
=16L/3

因此，积分L（x+y）^2ds的结果为16L/3。