new ceres::AutoDiffCostFunction<TranslationDeltaCostFunctor2D, 2 /* residuals */, 3 /* pose variables */>( new TranslationDeltaCostFunctor2D(scaling_factor, target_translation)

这段代码使用了Ceres库提供的`AutoDiffCostFunction`类和自定义的`TranslationDeltaCostFunctor2D`类。它创建了一个`AutoDiffCostFunction`对象，用于计算优化问题的残差和雅可比矩阵。

`AutoDiffCostFunction`类是一个自动微分的代价函数，它可以自动求解代价函数的一阶导数和二阶导数，从而可以高效地优化目标函数。该类的模板参数包括：

- `TranslationDeltaCostFunctor2D`：代价函数的具体实现类，必须继承自`ceres::SizedCostFunction`，并重载`Evaluate`方法。

- `2`：代价函数的残差维度，本例中为2。

- `3`：优化变量的维度，本例中为3。

在创建`AutoDiffCostFunction`对象时，需要传入一个指向`TranslationDeltaCostFunctor2D`对象的指针，该对象的构造函数需要传入`scaling_factor`和`target_translation`两个参数。这样，就可以在`AutoDiffCostFunction`对象中像调用普通函数一样调用代价函数。

需要注意的是，在创建`AutoDiffCostFunction`对象时，使用了`new`操作符创建了一个匿名的`TranslationDeltaCostFunctor2D`对象，并将其作为参数传递给`AutoDiffCostFunction`对象的构造函数。这里使用了C++11中的智能指针，可以更加简洁和安全地管理内存资源。

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static ceres::CostFunction* CreateAutoDiffCostFunction( const double scaling_factor, const Eigen::Vector2d& target_translation) { return new ceres::AutoDiffCostFunction<TranslationDeltaCostFunctor2D, 2 /* residuals */, 3 /* pose variables */>( new TranslationDeltaCostFunctor2D(scaling_factor, target_translation)); }

这是一个C++函数，使用了Ceres库提供的`AutoDiffCostFunction`类。该函数实现了一个工厂函数，用于创建一个`AutoDiffCostFunction`对象。

该函数的参数包括一个`scaling_factor`和一个`target_translation`。其中，`scaling_factor`用于缩放误差项，`target_translation`是目标位移向量。

该函数返回一个指向`AutoDiffCostFunction`对象的指针，该对象使用`TranslationDeltaCostFunctor2D`类作为代价函数。`AutoDiffCostFunction`对象是一个自动微分的代价函数，它可以自动求解代价函数的一阶导数和二阶导数，从而可以高效地优化目标函数。`TranslationDeltaCostFunctor2D`类是一个具体的代价函数实现，它继承自`ceres::SizedCostFunction`，重载了`Evaluate`方法，用于计算残差和雅可比矩阵。

在函数实现中，使用了C++11中的匿名对象和智能指针，可以更加简洁和安全地管理内存资源。

ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<ReprojectCost, 2, 4, 6, 3>(new ReprojectCost(observed));

Ceres库中，`ceres::AutoDiffCostFunction`用于自动求导，而`ceres::NumericDiffCostFunction`用于数值求导。如果你想要创建一个自动求导的代价函数，比如`ReprojectCost`，其原型如下[^1]：

ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<ReprojectCost, 2, 4, 6, 3>(new ReprojectCost(observed));

这里的参数含义如下：
- `ReprojectCost`是你自定义的代价函数模板，
- 第一个`2`表示输入参数的维度，
- 第二个`4`表示输出参数的维度，
- 第三个`6`表示内部变量的数量（对于非线性优化可能有额外的中间状态），
- 最后一个`3`表示残差向量的大小。

相比之下，如果选择数值微分[^2]，你会看到不同的构造方式，如：

ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::NumericDiffCostFunction<CostFunctorNum, ceres::CENTRAL, 1, 1>(new CostFunctorNum());

在这里，`CostFunctorNum`是一个实现了代价函数逻辑的结构，`ceres::Central`指定的是中心差分方法。数值微分不依赖于输入参数的具体类型，而是通过改变输入值的微小变化来估计梯度。