求最小生成树的普里姆(Prim)算法中边上的权可正可负。

时间: 2024-04-07 08:31:57 浏览: 14
Prim 算法是一种用于求解加权无向图的最小生成树的算法,可以处理边权为正数的情况。但是,当边权为负数时,我们需要对 Prim 算法进行一些修改。下面介绍一种可以处理边权为正负数的 Prim 算法。 假设无向图 G 有 n 个结点和 m 条边,边权可以为正数或负数。Prim 算法的主要思想是从图中任选一个结点作为起始结点,然后将其它结点逐个加入到生成树中,直到所有结点都被加入到生成树中为止。在加入结点的过程中,每次选择一条从生成树中的结点到其它结点的最小边,将其它结点加入到生成树中,并更新其它结点到生成树中的距离。 下面给出 Prim 算法处理边权为正负数的具体实现步骤: 1. 选择一个任意结点作为起始结点,将其加入到生成树中。 2. 对于生成树中的每个结点,找到与其相连的边中权值最小的那条边所连接的结点,将其加入到生成树中,同时记录该边的权值。 3. 重复步骤 2 直到所有结点都被加入到生成树中为止。 需要注意的是,由于边权存在负数,我们不能像普通的 Prim 算法一样使用堆来维护当前结点到生成树的最小距离。为了解决这个问题,我们需要使用优先队列(Priority Queue)来维护当前结点到生成树的最小距离,并且需要使用一个布尔数组来记录每个结点是否已经被加入到生成树中。 具体实现时,我们可以定义一个结构体 Edge 来存储图中的边,包括边的起点、终点和权值。然后使用一个二维数组来存储图中每个结点到其它结点的边的权值,如果两个结点之间没有边,则将其权值设为一个较大的数。最后使用一个数组 dist 来记录每个结点到生成树的最小距离,初始值为边权数组的第一个元素。 下面给出一个 C++ 代码实现示例:

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