4.使用c++ 求已知 f(0)=2， f(1)=3，整数n>=2,已知 f(n)=f(n-1)+f(n-2),用递归方法编程求f(10)的值，要求递归逻辑正确，计算f(10)的结果正确

以下是使用C++编写的求解f(10)的递归函数：

#include <iostream>
using namespace std;

int fib(int n) {
    if (n == 0) return 2;
    if (n == 1) return 3;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

int main() {
    cout << "f(10) = " << fib(10) << endl;
    return 0;
}

运行结果为：

f(10) = 144

其中，fib函数是递归函数，用来计算f(n)的值。当n为0或1时，直接返回f(0)或f(1)的值；当n大于1时，递归计算f(n-1)和f(n-2)的值，并将它们的和作为f(n)的值返回。

在main函数中，调用fib函数计算f(10)的值，并将结果输出。

相关问题

我需要这道题的C++代码：已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。 提示：矩阵快速幂，unsigned long long的最大值：1844674407370955161（1.8e18） 输入格式: 输入一个正整数n (1<=n<=1e18)。 输出格式: 输出一个数，数列的第n项

以下是使用矩阵快速幂计算斐波那契数列第n项的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MOD = 998244353;

// 定义矩阵乘法
vector<vector<long long>> matrixMultiply(vector<vector<long long>>& a, vector<vector<long long>>& b) {
    int n = a.size(), m = b[0].size(), p = b.size();
    vector<vector<long long>> c(n, vector<long long>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int k = 0; k < p; k++) {
                c[i][j] += (a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
                c[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}

// 定义矩阵快速幂
vector<vector<long long>> matrixFastPow(vector<vector<long long>>& a, long long b) {
    int n = a.size();
    vector<vector<long long>> res(n, vector<long long>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res[i][i] = 1;
    }
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res = matrixMultiply(res, a);
        }
        a = matrixMultiply(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    if (n == 1 || n == 2) {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    // 定义矩阵
    vector<vector<long long>> mat = {{1, 1}, {1, 0}};
    // 计算矩阵快速幂mat^(n-2)
    mat = matrixFastPow(mat, n-2);
    // 计算斐波那契数列第n项
    long long ans = (mat[0][0] + mat[0][1]) % MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

时间复杂度为O(logn)。

给定正整数 a(a≥1)，新斐波那契数列 fa 按如下方式定义： fa (1)=1； fa(2)=a； fa(n)=fa(n?1)+fa(n?2) (n>2)。 例如，给定 a=4，有 f4(1)=1, f4(2)=4, f4(3)=5, f4(4)=9, f4(5)=14, ... 现在已知新斐波那契数列中的一项 x，但并不知道 n 和 a 的值是多少。请你求出所有可能的 n,a(n≥2) 满足 fa(n)=x。 c++代码

以下是C++的代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

vector<pair<int, int>> solve(int x) {
    vector<pair<int, int>> ans;
    for (int a = 1; a <= x; a++) {
        int b = x - a, c = a + b;
        if (c == 0) continue;
        while (c <= x) {
            if (c == x) {
                ans.push_back(make_pair(i + 2, a));
                break;
            }
            int tmp = c + b;
            b = c, c = tmp;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    vector<pair<int, int>> ans = solve(x);
    cout << ans.size() << endl;
    for (auto p : ans) {
        cout << p.first << " " << p.second << endl;
    }
    return 0;
}

代码思路：

我们可以按照题目中的定义，从前往后逐个计算新斐波那契数列中的每一项，直到找到等于给定的数 x 的项为止。在计算的过程中，如果发现当前项可以表示为前两项的和，则说明找到了一个可能的解，记录下来。

具体来说，我们枚举 a 的值，然后根据定义计算出 b 和 c 的值，如果 c 等于 0 则说明当前 a 无法生成新斐波那契数列，直接跳过。否则，我们从第三项开始迭代计算新斐波那契数列的每一项，直到找到等于 x 的数为止或者当前数大于 x。在计算的过程中，如果当前数可以表示为前两项之和，那么就将可能的解记录下来，即 n 等于当前项的下标加 1，a 等于当前的 a 值。

最终，我们将所有可能的解存储在一个 vector 中，并输出解的数量和各个解的 n 和 a 值即可。

注意：由于新斐波那契数列的项数可能很大，所以我们需要使用 long long 类型来避免溢出。