x1+x2+x3=3求f(x)的最小值

这道题目涉及到多元函数的最小值问题，可以使用拉格朗日乘数法求解。

设 $f(x_1,x_2,x_3)=f(x)$，则根据拉格朗日乘数法，我们需要构造一个拉格朗日函数：

$$L(x_1,x_2,x_3,\lambda) = f(x_1,x_2,x_3) + \lambda (x_1+x_2+x_3-3)$$

其中 $\lambda$ 是拉格朗日乘数。求解 $\nabla L=0$ 可得

$$\begin{aligned}
\frac{\partial L}{\partial x_1} &= \frac{\partial f}{\partial x_1} + \lambda = 0 \\
\frac{\partial L}{\partial x_2} &= \frac{\partial f}{\partial x_2} + \lambda = 0 \\
\frac{\partial L}{\partial x_3} &= \frac{\partial f}{\partial x_3} + \lambda = 0 \\
\frac{\partial L}{\partial \lambda} &= x_1 + x_2 + x_3 - 3 = 0
\end{aligned}$$

从而得到

$$\frac{\partial f}{\partial x_1} = \frac{\partial f}{\partial x_2} = \frac{\partial f}{\partial x_3}$$

这说明 $f(x_1,x_2,x_3)$ 在 $x_1=x_2=x_3$ 时取得最小值。因此，问题转化为求解 $x_1+x_2+x_3=3$ 时的 $f(x)$ 最小值。