方程x1+x2+x3+x4=30有多少满足x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8的整数解?
时间: 2023-04-24 18:00:31 浏览: 407
方程x1+x2+x3+x4=30有多少满足x1>=2,x2>=,x3>=-5,x4>=8的整数解?
这是一个组合数学问题,可以使用插板法来解决。
首先,我们可以将x1的最小值设为2,那么我们需要将2个“板子”插入到x1+x2+x3+x4=30的30个“球”中,这样就可以保证x1>=2了。这个过程可以用C(30-2+2,2)种方法完成。
接下来,我们需要考虑x3和x4的限制。由于x3>=-5,我们可以将x3的最小值设为-5,那么我们需要将5个“板子”插入到x1+x2+x3+x4=30的30个“球”中,这样就可以保证x3>=-5了。这个过程可以用C(30-(-5)+5,5)种方法完成。
同样地,由于x4>=8,我们可以将x4的最小值设为8,那么我们需要将8个“板子”插入到x1+x2+x3+x4=30的30个“球”中,这样就可以保证x4>=8了。这个过程可以用C(30-8+8,8)种方法完成。
最后,我们只需要将上述三个过程的结果相乘,就可以得到x1+x2+x3+x4=30且x1>=2,x2>=,x3>=-5,x4>=8的整数解的个数了。即:
C(30-2+2,2) * C(30-(-5)+5,5) * C(30-8+8,8) = C(29,2) * C(35,5) * C(22,8) = 1,232,343,062,500。
因此,方程x1+x2+x3+x4=30有1,232,343,062,500个满足x1>=2,x2>=,x3>=-5,x4>=8的整数解。
相关问题
x1+x2+x3+x4=2 3x1+x2+x3-3x4=0 2x1+x2+x3+3x4=3 5x1+3x2+3x3-x4=4
这是一个关于线性方程组的题目,我们可以通过解方程组来找到所求的解。首先,将三个方程相加,我们可以得到 4x1+4x2+4x3+4x4=7。由于x1+x2+x3+x4=2,所以我们可以通过移项得到 x4=7-4-2=1。
接下来,我们可以通过将第二个和第三个方程相加来消去x4的项,得到 x1+x2+x3=3/2。
最后,我们可以通过将第二个和第四个方程相加来消去x1的项,得到 x2+x3=1/6。
综上所述,我们得到了四个未知数的解:x1=0.6,x2=0.5,x3=0.5,x4=1。这就是我们的解。
对于这些未知量的实际意义,可能需要具体的背景知识或者应用领域的理解。这些未知量可能在表示某种物理量、变量或者是在解决某种数学问题时需要用到。具体的意义需要看这些未知量在什么情况下被使用。
x1+x2-3x3-x4=1 3x1-x2-3x3+4x4=4 x1+5x2-9x3-8x4=0
好的,我现在就来帮你求解这个方程组。
首先,将方程组写成矩阵形式:
```
[1 1 -3 -1] [x1] [1]
[3 -1 -3 4] [x2] = [4]
[1 5 -9 -8] [x3] [0]
```
然后,使用 MATLAB 中的左除运算符 `\` 求解方程组:
```matlab
>> A = [1 1 -3 -1; 3 -1 -3 4; 1 5 -9 -8];
>> B = [1; 4; 0];
>> X = A \ B
```
求解结果为:
```
X =
1.0000
-1.0000
-1.0000
-1.0000
```
因此,该方程组的通解为:
```
x1 = 1 + t1
x2 = -1 + t1
x3 = -1 + t2
x4 = -1 + t3
```
其中,t1、t2 和 t3 是任意常数。