方程x1+x2+x3+x4=30有多少满足x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8的整数解？

方程x1+x2+x3+x4=30有多少满足x1>=2,x2>=,x3>=-5,x4>=8的整数解？

这是一个组合数学问题，可以使用插板法来解决。

首先，我们可以将x1的最小值设为2，那么我们需要将2个“板子”插入到x1+x2+x3+x4=30的30个“球”中，这样就可以保证x1>=2了。这个过程可以用C(30-2+2,2)种方法完成。

接下来，我们需要考虑x3和x4的限制。由于x3>=-5，我们可以将x3的最小值设为-5，那么我们需要将5个“板子”插入到x1+x2+x3+x4=30的30个“球”中，这样就可以保证x3>=-5了。这个过程可以用C(30-(-5)+5,5)种方法完成。

同样地，由于x4>=8，我们可以将x4的最小值设为8，那么我们需要将8个“板子”插入到x1+x2+x3+x4=30的30个“球”中，这样就可以保证x4>=8了。这个过程可以用C(30-8+8,8)种方法完成。

最后，我们只需要将上述三个过程的结果相乘，就可以得到x1+x2+x3+x4=30且x1>=2,x2>=,x3>=-5,x4>=8的整数解的个数了。即：

C(30-2+2,2) * C(30-(-5)+5,5) * C(30-8+8,8) = C(29,2) * C(35,5) * C(22,8) = 1,232,343,062,500。

因此，方程x1+x2+x3+x4=30有1,232,343,062,500个满足x1>=2,x2>=,x3>=-5,x4>=8的整数解。