有6个物体,其重量分别为5,3,7,2,3,4,价值分别为3,6,5,4,3,4。有一背包,载重量 为15, 物体不可分割。求装入背包的物体的最大价值,及其求解过程。

这是一个背包问题，通常可以使用动态规划算法来解决。

首先，我们可以用一个二维数组来表示状态。设dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

然后，我们需要确定状态转移方程。对于第i个物品，有两种情况：放进背包或不放进背包。

如果不放进背包，那么dp[i][j]应该等于dp[i-1][j]，即前i-1个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

如果放进背包，那么dp[i][j]应该等于dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，即前i-1个物品放入容量为j-w[i]的背包中所能获得的最大价值，加上第i个物品的价值v[i]。

由于背包不可分割，所以第i个物品只能放或不放，不能切分成小块放入背包中。因此，我们需要判断第i个物品能否放入容量为j的背包中，即判断j是否大于等于w[i]。

综上所述，状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中j>=w[i]

最后，我们需要确定边界条件。当背包容量为0时，无论放入哪些物品，背包的价值都为0；当物品数量为0时，无论背包容量为多少，背包的价值都为0。

因此，我们可以将dp数组初始化为0，边界条件为：

dp[0][j] = 0，j=0,1,2,...,15

dp[i][0] = 0，i=0,1,2,...,6

最终，dp[6][15]即为所求的最大价值，求解过程如下：

dp数组的初始状态为：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

当i=1,j=5时，第一个物品的重量为5，价值为3，此时背包容量为5，可以将第一个物品放入背包中，此时背包中的最大价值为3。

当i=2,j=5时，第二个物品的重量为3，价值为6，此时背包容量为5，无法将第二个物品放入背包中，此时背包中的最大价值为3，与之前的状态相同。

当i=2,j=6时，此时背包容量为6，可以将第二个物品放入背包中，此时背包中的最大价值为6。

以此类推，最终得到dp数组的值为：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 0 0 0 6 6 6 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
3 0 0 0 6 6 7 9 9 12 13 13 13 13 13 13 13
4 0 0 4 6 6 7 9 9 12 13 13 15 15 15 15 15
5 0 0 4 6 6 7 9 9 12 13 13 15 18 18 18 18
6 0 0 4 6 6 7 9 9 12 13 14 15 18 18 20 20

dp[6][15]即为所求的最大价值为20。对于求解过程，可以通过记录每个状态的来源来得到具体的方案。例如，当i=6,j=15时，dp[6][15]的最大价值为20，是由dp[5][11]+4得到的，因此第六个物品放入背包中，而前五个物品中，第一、三、五个物品放入背包中。