7-21 求特殊方程的正整数解 (15 分)

这道题目是求解一个特殊方程的正整数解。具体的方程式没有给出，因此无法进行具体的求解。需要根据题目中给出的条件和限制，结合数学知识和技巧，来推导出方程的解。一般来说，这种题目需要运用到数论、代数、几何等多个方面的知识，需要认真思考和分析。

相关问题

求特殊方程的正整数解c语言pta

要用C语言编写程序来求解特殊方程的正整数解，我们可以采用穷举法。首先设置两层循环，外层循环用于遍历所有可能的正整数解，内层循环用于验证每个解是否满足特殊方程。

具体步骤如下：

1. 定义两个整型变量表示正整数解的取值范围，例如设为a和b。
2. 设置外层循环，变量i从a开始递增，直到i<=b为止，即遍历所有可能的正整数解。
3. 在内层循环中，变量j从a开始递增，直到j<=b为止。
4. 在内层循环中，计算特殊方程左右两边的值。
- 特殊方程左边：使用i和j进行运算，例如(i + 2 * j + 3) * (i + 2 * j + 3) * (i + 2 * j + 3)。
- 特殊方程右边：使用i进行运算，例如i * i * i + 3 * i * i + 3 * i + 1。
5. 判断特殊方程左边的值是否等于右边的值，如果相等，则输出正整数解i和j。
6. 完成一次内层循环后，即可得到一个满足条件的正整数解。继续外层循环，找到其他满足条件的正整数解。
7. 最后，输出所有满足特殊方程的正整数解。

通过以上步骤，我们可以编写一个C语言程序来求解特殊方程的正整数解。这个程序的时间复杂度为O((b-a+1)^2)，其中a和b表示正整数解的取值范围。

一次同余方程求最小正整数解c++

可以使用扩展欧几里得算法来求解一次同余方程的最小正整数解。假设方程为ax ≡ b (mod m)，则可以通过求解ax + my = b的一组整数解x0、y0，来得到最小正整数解。

以下是一个c++实现：

int extgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = extgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int mod(int a, int m) {
    return (a % m + m) % m;
}

int mod_linear_equation(int a, int b, int m) {
    int x, y;
    int d = extgcd(a, m, x, y);
    if (b % d == 0) {
        int t = b / d * x % (m / d);
        return mod(t, m / d);
    } else {
        return -1; // 无解
    }
}

其中，extgcd函数用于求解扩展欧几里得算法，mod函数用于处理模运算，mod_linear_equation函数用于求解一次同余方程ax ≡ b (mod m)的最小正整数解。若无解，则返回-1。