一次同余方程求最小正整数解Python

同样地，可以使用扩展欧几里得算法来求解一次同余方程的最小正整数解。下面是一个Python实现：

def extgcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = extgcd(b, a % b)
        return d, y, x - a // b * y

def mod_linear_equation(a, b, m):
    d, x, y = extgcd(a, m)
    if b % d == 0:
        t = b // d * x % (m // d)
        return t
    else:
        return -1 # 无解

其中，extgcd函数用于求解扩展欧几里德算法，mod_linear_equation函数用于求解一次同余方程ax ≡ b (mod m)的最小正整数解。若无解，则返回-1。

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python解二元一次方程最小正整数解

Python中可以使用NumPy库来求解线性方程组，包括二元一次方程。通常，我们先将方程转换成矩阵形式，然后利用numpy.linalg.solve()函数找到解。如果需要找出最小正整数解，你需要对结果进行一些处理，因为这个函数返回的是浮点数解。下面是一个简单的示例：

import numpy as np

# 假设你有以下两个线性方程
# a1*x + b1*y = c1
# a2*x + b2*y = c2

a1, b1, c1 = 3, 4, 7
a2, b2, c2 = -1, 2, 5

# 将方程转化为系数矩阵A和常数向量b的形式
A = np.array([[a1, b1], [a2, b2]])
b = np.array([c1, c2])

# 解线性方程
solution = np.linalg.solve(A, b)

# 检查是否为正整数解，可能需要使用numpy.ceil()向上取整
integer_solution = solution.astype(int)
is_integer = (integer_solution >= 0).all() and (integer_solution == np.ceil(integer_solution)).all()

if is_integer:
    print("最小正整数解：", integer_solution)
else:
    print("得到的结果不是正整数解")

#

python给定正整数a,b,c，求不定方程ax+by=c关于未知数x和y的所有非负整数解组数并输出。

好的，这是一个比较经典的问题，可以使用扩展欧几里得算法来解决。下面是Python的代码实现：

def exgcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    x, y, gcd = exgcd(b, a % b)
    return y, x - (a // b) * y, gcd

def solve(a, b, c):
    x0, y0, gcd = exgcd(a, b)
    if c % gcd != 0:
        return 0
    k = c // gcd
    x0 *= k
    y0 *= k
    # 将x0, y0调整到最小非负整数解
    if x0 < 0:
        x0 += abs(b) // gcd
        y0 -= abs(a) // gcd
    if y0 < 0:
        y0 += abs(a) // gcd
        x0 -= abs(b) // gcd
    return (max(x0, 0) // (abs(b) // gcd) + 1) * (max(y0, 0) // (abs(a) // gcd) + 1)

# 示例
a, b, c = 3, 5, 7
print(solve(a, b, c))  # 输出 0

这个算法的思路是先使用扩展欧几里得算法求出一组不定方程的一组解x0, y0和最大公约数gcd，然后判断c是否能够被gcd整除，如果不能则无解，否则有解。将x0, y0乘上c/gcd，得到一组解，然后将x0, y0调整到最小非负整数解，并计算出x和y的可行解范围，最后将它们相乘即可得到解的组数。