求7x+4y=100的一切整数解
时间: 2024-01-15 19:04:56 浏览: 22
这是一个线性方程,可以使用整数解法来解决。
首先,将方程变形为y的形式:
7x + 4y = 100
4y = 100 - 7x
y = (100 - 7x) / 4
因为y是整数,所以100 - 7x必须是4的倍数。我们可以尝试x的各种整数值,找到对应的y值:
当x = 2时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*2) / 4 = 23/2,不是整数。
当x = 3时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*3) / 4 = 22/4,不是整数。
当x = 4时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*4) / 4 = 21/4,不是整数。
当x = 5时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*5) / 4 = 20/4 = 5,是整数。
当x = 6时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*6) / 4 = 19/4,不是整数。
当x = 7时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*7) / 4 = 18/4 = 9/2,不是整数。
当x = 8时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*8) / 4 = 17/4,不是整数。
当x = 9时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*9) / 4 = 16/4 = 4,是整数。
当x = 10时,y = (100 - 7x) / 4 = (100 - 7*10) / 4 = 15/4,不是整数。
因此,方程的所有整数解是(5, 5)和(9, 4)。