多元函数极值的求法matlab代码

以下是一个多元函数求极值的 Matlab 代码示例：

% 定义多元函数
syms x y
f = x^2 + y^2 - 2*x*y + 2*x - 6*y + 10;

% 求f的梯度
grad = [diff(f,x); diff(f,y)];

% 求f的黑塞矩阵
hessian = [diff(f,x,2) diff(diff(f,x,y)); diff(diff(f,y,x)) diff(f,y,2)];

% 求f的极值点
[x_star, y_star] = solve(grad(1) == 0, grad(2) == 0);

% 判断f的极值类型
if all(eig(subs(hessian,[x,y],[x_star,y_star])) > 0)
    disp('f有一个局部极小值点');
elseif all(eig(subs(hessian,[x,y],[x_star,y_star])) < 0)
    disp('f有一个局部极大值点');
else
    disp('f在该点没有极值');
end

这个代码中，我们首先定义了一个多元函数 $f$，然后求出了它的梯度和黑塞矩阵。接着，我们通过解方程组求出了 $f$ 的极值点。最后，我们使用判断黑塞矩阵特征值的方法，判断这个极值点的类型。

相关问题

用极值的第二充分条件求多元函数极值的Matlab代码

以下是一个示例代码，可以用来求解多元函数的极值：

syms x y

% 定义函数
f = x^3 - 3*x*y^2;

% 求偏导数
df_dx = diff(f, x);
df_dy = diff(f, y);

% 求二阶偏导数
d2f_dxdx = diff(df_dx, x);
d2f_dydy = diff(df_dy, y);
d2f_dxdy = diff(df_dx, y);

% 计算雅可比矩阵和海森矩阵
J = jacobian([df_dx, df_dy], [x, y]);
H = hessian(f, [x, y]);

% 求解方程组
[eq1, eq2] = equationsToMatrix(df_dx == 0, df_dy == 0);
sol = solve(eq1, eq2, x, y);

% 打印结果
disp("函数f的偏导数：");
disp(df_dx);
disp(df_dy);

disp("函数f的二阶偏导数：");
disp(d2f_dxdx);
disp(d2f_dydy);
disp(d2f_dxdy);

disp("函数f的雅可比矩阵：");
disp(J);

disp("函数f的海森矩阵：");
disp(H);

disp("函数f的极值点：");
disp(sol);

这段代码中，`f`表示需要求解极值的多元函数，`df_dx`和`df_dy`分别表示`f`对`x`和`y`的偏导数，`d2f_dxdx`、`d2f_dydy`和`d2f_dxdy`分别表示`f`对`x`、`y`的二阶偏导数和混合偏导数。`J`表示`f`的雅可比矩阵，`H`表示`f`的海森矩阵。最后，通过解方程组求出函数的极值点。

多元函数极值的求法（极值的第二充分条件）matlab代码

多元函数的极值可以通过求解其一阶和二阶偏导数来确定。如果一阶偏导数均为0，则需要求解二阶偏导数来判断极值。

具体而言，对于二元函数$f(x,y)$，其二阶偏导数可以用以下代码计算：

syms x y;
f = x^2 + y^2 - 2*x*y;
dfdx = diff(f, x);
dfdy = diff(f, y);
d2fdx2 = diff(dfdx, x);
d2fdy2 = diff(dfdy, y);
d2fdxdy = diff(dfdx, y);
d2fdydx = diff(dfdy, x);

% 判断极值
if d2fdx2 * d2fdy2 - d2fdxdy * d2fdydx > 0 && d2fdx2 > 0
    disp('局部极小值');
elseif d2fdx2 * d2fdy2 - d2fdxdy * d2fdydx > 0 && d2fdx2 < 0
    disp('局部极大值');
else
    disp('不是极值点');
end

其中，`syms`用于声明符号变量，`diff`用于求解偏导数。判断极值采用了二阶充分条件，即$\Delta=d^2f/dx^2\cdot d^2f/dy^2-(d^2f/dxdy)^2>0$且$d^2f/dx^2>0$时为局部极小值，$\Delta>0$且$d^2f/dx^2<0$时为局部极大值，否则不是极值点。