z同学为了实现暑假去云南旅游的梦想，决定以后每天只消费1元，每花k元就可以再得到1元，一开始z同学有m元，问最多可以坚持多少天。

假设z同学坚持了x天，那么他一共花费的钱数为：

1 + 2 + 3 + ... + x = x(x+1)/2

他得到的钱数为：

kx

因此，他手头上的钱数为：

m + kx - x(x+1)/2

要想坚持更多的天数，就要让这个式子大于等于0，即：

m + kx - x(x+1)/2 >= 0

化简得：

x^2 + (2m-k)x - k >= 0

这是一个二次不等式，解出x的范围即可。具体地，可以使用求根公式：

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

其中，a=1，b=2m-k，c=-k。因为要求x是正整数，所以只需要取正根：

x = [-2m+k+sqrt((2m-k)^2 + 4k)] / 2

最后，将x取整即可得到z同学最多可以坚持的天数。

相关问题

百鸡问题：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。

### 回答1：
百鸡问题是一个经典的数学问题，题目是：如果有100元钱，要买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，那么应该买几只公鸡、几只母鸡、几只小鸡？

解题思路：

假设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，那么有以下三个方程式：

x + y + z = 100 （总数为100只）

5x + 3y + z/3 = 100 （总价为100元）

z % 3 = （小鸡只能买3的倍数）

通过解方程组，可以得到x=16，y=28，z=56，即应该买16只公鸡，28只母鸡，56只小鸡。

解释一下：公鸡每只5元，16只公鸡共80元；母鸡每只3元，28只母鸡共84元；小鸡3只1元，56只小鸡共18元。总价为100元，符合题目要求。

### 回答2：
这个问题理解起来非常简单，但是解题过程却有些复杂。首先，我们需要假设有x只公鸡，y只母鸡和z只小鸡。由于每只公鸡的价格是5元，每只母鸡的价格是3元，而每三只小鸡价值1元，因此我们可以得出以下表达式：

5x + 3y + z / 3 = n (其中n代表总共花费的元数)

然而，这个方程式有三个未知数（x、y和z），无法直接求解。为了能够简化问题，我们可以考虑使用循环来一一列举所有可能的购买方案。我们可以假设x、y和z的值都小于100，然后通过三个嵌套的循环来对它们进行遍历。

然而，这个方法非常浪费时间和计算资源。有没有更高效的解法呢？答案是肯定的。我们可以根据题目中的条件，来设定一些限制条件。例如，我们可以发现每只母鸡价值3元，而每只小鸡价值1/3元，因此每只母鸡的价格必须是3的倍数。这个限制条件可以用以下表达式来表示：

y % 3 == 0

同样地，每只公鸡的价值是5元，因此剩下的总花费必须是5的倍数，也就是说，

(5x + 3y)%5 == 0

当然，这些限制条件并不能让我们直接得出答案，但是它们能够缩小搜索的范围。结合具体情况进行分析，我们可以得到以下算法：

1. 循环遍历所有可能的公鸡、母鸡数量，如果某种购买方案符合以上限制条件，则记录下来。

2. 对于每种购买方案，计算小鸡数量。如果小鸡数量也符合题意，则将此方案输出。

这个算法虽然比暴力搜索高效得多，但也需要进行大量的计算。我们可以继续优化算法，例如通过分析每只小鸡的价格，得到一些更加严格的限制条件。这些做法虽然复杂，但是能够极大地简化计算过程，提高算法的效率。

### 回答3：
百鸡问题，是一道经典的数学问题。问题描述如下：有一百元钱，要买100只鸡。公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。问如何花完整百元钱买到100只鸡？

首先，我们假设要买x只公鸡，则总价为5x元；同理，购买y只母鸡的总价为3y元，购买z只小鸡的总价为z/3元。根据题意，我们可以得到如下方程：

5x + 3y + z/3 = 100

又因为需要买100只鸡，所以有如下方程：

x + y + z = 100

接下来，我们需要找到合适的解法。考虑到z只小鸡必须是3的倍数，因此可以列出如下方程：

z = 3n

（其中n为自然数）

将上述方程代入到原始方程中，得到如下方程：

5x + 3y + n = 100

接下来，我们可以对该式变形，得到如下方程：

n = 100 - 5x - 3y

由于小鸡只能是3的倍数，因此取x和y的值范围都必须在0到20之间。因此，我们可以通过枚举x和y的组合，来求出符合条件的n值，再借此计算出小鸡的数量z。

例如，当x取0时，y可以取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20中的一个。当x取1时，y可以取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19中的一个。通过这样的枚举，我们可以找到符合条件的解。

最终，我们可以得到如下答案：公鸡买15只，母鸡买20只，小鸡买65只。其中，公鸡总价为75元，母鸡总价为60元，小鸡总价为21元，三者相加为156元，正好是100只鸡的总价，且花费不超过100元。

因此，我们可以通过几何思维和数学计算，解决这个经典的百鸡问题。

30人用餐 其中男人每人消费3元 女人每人2元 每个孩子1元 一共花了50美元 求男、女、小孩个几人

我们可以使用代数方程来解决这个问题。假设男人的数量为x，女人的数量为y，孩子的数量为z。根据题目中的条件，我们可以列出以下方程：

1. 3x + 2y + z = 50 （总消费为50美元）
2. x + y + z = 30 （总人数为30人）

现在我们需要解这个方程组来求解x、y、z的值。我们可以使用消元法或代入法来解决。

以代入法为例，我们可以将方程2解出z的值，然后将其代入方程1，得到一个只包含x和y的方程。然后我们可以解这个方程来求解x和y的值。

方程2可以解出z = 30 - x - y。将其代入方程1，得到：

3x + 2y + (30 - x - y) = 50

化简得：

2x + y = 20

现在我们有一个只包含x和y的方程。我们可以通过试错法或其他方法解决它。

试错法的一个简单方法是列举可能的整数解。在这个问题中，我们可以尝试x从0到10的值，然后计算出对应的y值。如果满足方程2，那么我们就找到了一个解。

通过尝试，我们发现x = 6，y = 8是一个解。将它们代入方程2，我们可以得知z = 16。

因此，男人有6人，女人有8人，孩子有16人。