习题4-2求幂级数展开

题目描述：

给定一个幂级数 $f(x)=\sum_{n=}^{\infty} a_n x^n$，求其前 $k$ 项的部分和 $S_k(x)=\sum_{n=}^{k-1} a_n x^n$ 的幂级数展开式。

输入格式：

第一行包含一个整数 $k$，表示部分和的项数。

第二行包含 $k$ 个实数 $a_,a_1,\dots,a_{k-1}$，表示幂级数的系数。

第三行包含一个实数 $x$，表示幂级数的自变量。

输出格式：

输出幂级数展开式，每一项占一行，格式为“$a_n$ $x^n$”。

注意，由于本题中幂级数的系数和自变量均为实数，因此需要对于系数和自变量的精度进行控制，具体而言，每个实数保留两位小数。

样例：

输入样例：

4
1.00 -.50 .25 -.125
.500

输出样例：

1.00
-.50 x
.375 x^2
-.3125 x^3

解题思路：

根据幂级数的定义，部分和 $S_k(x)$ 的幂级数展开式为：

$$S_k(x)=\sum_{n=}^{k-1} a_n x^n=a_+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{k-1} x^{k-1}$$

因此，只需要按照幂级数的定义，将每一项展开即可。

代码实现：

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习题4-2 求幂级数展开的部分和 (20 分)

题目描述：

给定一个幂级数 $f(x)=\sum_{n=}^{\infty} a_n x^n$，求其前 $k$ 项的部分和 $S_k(x)=\sum_{n=}^{k-1} a_n x^n$ 的幂级数展开式。

输入格式：

第一行包含一个整数 $k$，表示部分和的项数。

第二行包含 $k$ 个实数 $a_,a_1,\dots,a_{k-1}$，表示幂级数的系数。

第三行包含一个实数 $x$，表示幂级数的自变量。

输出格式：

输出幂级数展开式，每一项占一行，格式为“$a_n$ $x^n$”。

注意，由于本题中幂级数的系数和自变量均为实数，因此需要对于系数和自变量的精度进行控制，具体而言，每个实数保留两位小数。

样例：

输入样例：

4
1.00 -.50 .25 -.125
.500

输出样例：

1.00
-.50 x
.375 x^2
-.3125 x^3

解题思路：

根据幂级数的定义，部分和 $S_k(x)$ 的幂级数展开式为：

$$S_k(x)=\sum_{n=}^{k-1} a_n x^n=a_+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{k-1} x^{k-1}$$

因此，只需要按照幂级数的定义，将每一项展开即可。

代码实现：

习题10-4 递归求简单交错幂级数的部分和

简单交错幂级数的一般形式为：(-1)^n * x^n / n!

递归求解简单交错幂级数的部分和，可以按照以下步骤进行：

1. 定义递归函数，输入参数为幂级数的项数n和幂级数的底数x，输出为部分和sum。

2. 判断递归结束的条件，当n=时，返回。

3. 当n>时，根据幂级数的一般形式，计算当前项的值，并将其加入到部分和sum中。

4. 递归调用函数，计算前n-1项的部分和，并将其加入到sum中。

5. 返回部分和sum。

递归求解简单交错幂级数的部分和的代码如下：

def partial_sum(n, x):
    if n == :
        return 
    else:
        term = (-1) ** n * x ** n / math.factorial(n)
        return term + partial_sum(n-1, x)

其中，math.factorial(n)是Python内置的阶乘函数，用于计算n的阶乘。