定义基环树为n个节点、n条边的、没有自环和重边的无向连通图。 定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。 小红想知道,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径是多少? 输入描述: 输入仅包含一个正整数nn,代表基环树的节点数量。 输出描述: 一个正整数,代表n个节点的基环树中,最小的直径。c++实现
时间: 2024-04-08 08:30:48 浏览: 20
这个问题涉及到图论中的基环树和直的计算。基环是一个无向连通图,它有n个节点和条边,并且没有自和重边。直是指该图中任两点之间最路径的最大值。
计算n个节点成的所有基环树的最小直径我们可以考虑以下几情况:
1.n = 3时,有一个基环树,图的直径就是任意两点之间距离,即1。
2. 当 = 4时,也只有基环树,由于只有4个,直径也只能1。
3. 当 >= 5时,我们可以构建一个基环树,其中一条边连接两个度为1的节点,其余的节点都连接到其中一个度为1的节点上。这样构建的基环树直径为2。
综上所述,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径为1(当n = 3或4)或2(当n >= 5)。
以下是一个简单的C++实现:
```cpp
#include <iostream>
int main() {
int n;
std::cin >> n;
if (n <= 2) {
std::cout << "1" << std::endl;
} else {
std::cout << "2" << std::endl;
}
return 0;
}
```
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定义基环树为n个节点、nn条边的、没有自环和重边的无向连通图。 定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。 小红想知道,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径是多少?
抱歉,我之前的回答有误解,请允许我重新回答你的问题。
对于一个基环树,它的直径等于两个最远节点之间的最短路径长度。
考虑一个基环树的情况,其中有 n 个节点和 n 条边。由于基环树是一个连通图,所以至少存在一对节点之间有边相连,设这对节点为 u 和 v。那么,将 u 和 v 连接起来,形成一条边。
此时,最长路径就是这条边的长度,即直径为 1。
所以,对于 n 个节点构成的所有基环树中,最小的直径是 1。
希望能够解答你的问题!如果还有其他问题,请随时提出。
定义基环树为n个节点、n条边的、没有自环和重边的无向连通图。 定义一个图的直径是任意两点最短路的最大值。 小红想知道,n个节点构成的所有基环树中,最小的直径是多少?
对于一个由 n 个节点构成的基环树,最小的直径可以通过构建一个环上的所有节点连续路径来实现。
假设基环树由节点 v1, v2, v3, ..., vn 组成,其中节点 vn 与节点 v1 相邻,其他节点两两相邻。那么,连接方式为 v1-v2-v3-...-vn-v1。
在这种情况下,任意两点之间的最短路径长度都是 2,因为无论选择哪两个节点,它们之间的最短路径都是通过环上的其他节点进行连接。
所以,对于 n 个节点构成的所有基环树中,最小的直径是 2。
希望能够解答你的问题!如果还有其他问题,请随时提出。