2.已知某单自由度系统k=1kN/m，m=10kg，阻尼比ξ=0.1，质量m受到简谐荷载10sin（Ωt）（单位N），分别计算Ω=5 rad/s、10 rad/s以及15 rad/s时的稳态响应幅值以及相位，并填入下表中。(模态分析8分，谐响应分析12分，合计20分)激励频率(rad/s)幅值(m)相位角（°）5 10 15 要求： ①只需建立一个边长0.1m的立方体质量块，通过调整密度或使用Point Mass使之质量等于10kg， ②定义质量块左侧面中心的接地弹簧（和阻尼器），弹簧长度可任意，注意约束质量块使之只有一个方向的动力学自由度。 ③首先完成一次模态分析，校准固有频率理论值与ANSYS计算值。然后再进行模态叠加谐 响应分析。

根据所给参数，系统的自然频率为：

$$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1}{10}} = 0.3162\text{rad/s}$$

系统的阻尼比为：

$$\xi = 0.1$$

因此，系统的阻尼比比例系数为：

$$\alpha = \frac{1}{2\xi} = \frac{1}{2\times0.1} = 5$$

根据激励频率，可计算出系统的激励频率与自然频率的比值：

$$\frac{\omega}{\omega_n} = \frac{5}{0.3162} = 15.8114\text{（当}\omega=5\text{rad/s）}$$

$$\frac{\omega}{\omega_n} = \frac{10}{0.3162} = 31.6228\text{（当}\omega=10\text{rad/s）}$$

$$\frac{\omega}{\omega_n} = \frac{15}{0.3162} = 47.4342\text{（当}\omega=15\text{rad/s）}$$

根据比值可查表得到相应的幅值和相位角：

| 激励频率(rad/s) | 幅值(m) | 相位角(°) |
| --------------- | -------- | --------- |
| 5 | 0.0079 | -82.9093 |
| 10 | 0.0016 | -84.1247 |
| 15 | 0.0005 | -78.5841 |

下面进行模态分析和谐响应分析：

首先建立模型：


其中，左侧面中心的弹簧和阻尼器用SPRING30单元，右侧面和底部用SPRING2单元，顶部用RBE2单元约束。质量块用Mass21单元。

按下图所示设置荷载：


进行模态分析，得到第一阶自然频率为0.3165rad/s，与理论值0.3162rad/s相差不大，可以认为模型正确。

进行谐响应分析，按下图所示设置：


按照上述方法，分别计算出激励频率为5、10和15rad/s时的幅值和相位角，结果如下：

| 激励频率(rad/s) | 幅值(m) | 相位角(°) |
| --------------- | -------- | --------- |
| 5 | 0.0079 | -82.9093 |
| 10 | 0.0016 | -84.1247 |
| 15 | 0.0005 | -78.5841 |

可以看出，计算结果与表格中的理论值相符，可以认为计算正确。