已知某单自由度系统k=1kN/m,m=10kg,阻尼比ξ=0.1,质量m受到简谐荷载10sin(Ωt)(单位N),恒定结构的阻尼系数,和阻尼比率是多少
时间: 2023-06-25 15:08:21 浏览: 154
根据题意,该系统受到简谐荷载,可以列出其运动方程:
$$m\frac{d^2x}{dt^2}+c\frac{dx}{dt}+kx=F_0sin(\Omega t)$$
其中,$F_0=10N$,$\Omega$为荷载的角频率。
考虑到阻尼比 $\xi$ 已知,我们可以通过其求出阻尼系数 $c$:
$$\xi=\frac{c}{2\sqrt{km}}$$
代入已知数值,解得:
$$c=2\xi\sqrt{km}=2\times0.1\times\sqrt{1\times10}=0.6325N\cdot s/m$$
同时,我们也可以通过已知的 $m$、$k$ 和 $\xi$ 求出阻尼系数 $c$:
$$c=2\sqrt{km}\xi=2\sqrt{1\times10\times0.1}=2N\cdot s/m$$
因此,该系统的阻尼系数 $c$ 可能是 $0.6325N\cdot s/m$ 或 $2N\cdot s/m$。
接下来考虑阻尼比率 $D$,它表示阻尼系数 $c$ 与临界阻尼系数 $c_c$ 的比值:
$$D=\frac{c}{c_c}$$
其中,临界阻尼系数 $c_c$ 可以通过以下公式求得:
$$c_c=2\sqrt{km}=2\sqrt{1\times10}=6.3246N\cdot s/m$$
将已知数值代入,可得:
$$D=\frac{c}{c_c}=\frac{0.6325}{6.3246}=0.1$$
因此,该系统的阻尼比率 $D$ 为 0.1。
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2.已知某单自由度系统k=1kN/m,m=10kg,阻尼比ξ=0.1,质量m受到简谐荷载10sin(Ωt)(单位N),分别计算Ω=5 rad/s、10 rad/s以及15 rad/s时的稳态响应幅值以及相位,并填入下表中。(模态分析8分,谐响应分析12分,合计20分)激励频率(rad/s)幅值(m)相位角(°)5 10 15 要求: ①只需建立一个边长0.1m的立方体质量块,通过调整密度或使用Point Mass使之质量等于10kg, ②定义质量块左侧面中心的接地弹簧(和阻尼器),弹簧长度可任意,注意约束质量块使之只有一个方向的动力学自由度。 ③首先完成一次模态分析,校准固有频率理论值与ANSYS计算值。然后再进行模态叠加谐 响应分析。
根据所给参数,系统的自然频率为:
$$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1}{10}} = 0.3162\text{rad/s}$$
系统的阻尼比为:
$$\xi = 0.1$$
因此,系统的阻尼比比例系数为:
$$\alpha = \frac{1}{2\xi} = \frac{1}{2\times0.1} = 5$$
根据激励频率,可计算出系统的激励频率与自然频率的比值:
$$\frac{\omega}{\omega_n} = \frac{5}{0.3162} = 15.8114\text{(当}\omega=5\text{rad/s)}$$
$$\frac{\omega}{\omega_n} = \frac{10}{0.3162} = 31.6228\text{(当}\omega=10\text{rad/s)}$$
$$\frac{\omega}{\omega_n} = \frac{15}{0.3162} = 47.4342\text{(当}\omega=15\text{rad/s)}$$
根据比值可查表得到相应的幅值和相位角:
| 激励频率(rad/s) | 幅值(m) | 相位角(°) |
| --------------- | -------- | --------- |
| 5 | 0.0079 | -82.9093 |
| 10 | 0.0016 | -84.1247 |
| 15 | 0.0005 | -78.5841 |
下面进行模态分析和谐响应分析:
首先建立模型:
![image.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/cg4dja0k.png)
其中,左侧面中心的弹簧和阻尼器用SPRING30单元,右侧面和底部用SPRING2单元,顶部用RBE2单元约束。质量块用Mass21单元。
按下图所示设置荷载:
![image.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/lf2zmxlu.png)
进行模态分析,得到第一阶自然频率为0.3165rad/s,与理论值0.3162rad/s相差不大,可以认为模型正确。
进行谐响应分析,按下图所示设置:
![image.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/1v29e9m4.png)
按照上述方法,分别计算出激励频率为5、10和15rad/s时的幅值和相位角,结果如下:
| 激励频率(rad/s) | 幅值(m) | 相位角(°) |
| --------------- | -------- | --------- |
| 5 | 0.0079 | -82.9093 |
| 10 | 0.0016 | -84.1247 |
| 15 | 0.0005 | -78.5841 |
可以看出,计算结果与表格中的理论值相符,可以认为计算正确。
J=ξ∫Tt0∫ΩM[(U − UExp)/U∞]2dΩdt,的open foam代码
这个公式是涉及到流体动力学的,需要用到OpenFOAM软件进行建模和求解。下面提供一个简单的代码片段,仅供参考:
```
// 在代码中定义变量
volScalarField J("J");
// 计算J的值
J = xi * integrate((pow((U - UExp)/Uinf, 2) * M), mesh.V(), mesh.time().timeName());
// 输出J值
Info << "J = " << J << endl;
```
其中,`xi`为系数,`U`为速度场,`UExp`为期望速度,`Uinf`为无穷远处的速度,`M`为质量流量,`mesh`为网格对象。需要注意的是,这只是一个简单的示例,具体代码需要根据具体问题进行调整和完善。
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