对于图A.19所示的带权有向图,若采用Dijkstra算法求从顶点a到其他顶点的最短路径和长度,第一条最短路径为:a→c,路径长度2,则求得的剩余最短路径依次是什么?(请按Dijkstra算法执行时产生最短路径的顺序,给出各最短路径及其长度)。
时间: 2024-01-06 15:11:04 浏览: 34
按照Dijkstra算法的执行顺序,依次求得的最短路径及其长度如下:
1. a→c,长度为2
2. a→b→d,长度为5
3. a→e,长度为6
4. a→f→g,长度为7
因此,从顶点a到其他顶点的最短路径及其长度依次为:
- a→c,长度为2
- a→b→d,长度为5
- a→e,长度为6
- a→f→g,长度为7
相关问题
对于如图A.29所示的带权有向图,采用狄克斯特拉算法求出从顶点0到其他各顶点的最短路径及其长度,要求按求出最短路径的先后顺序给出结果。
按照Dijkstra算法的执行顺序,依次求得的最短路径及其长度如下:
1. 0 → 1,长度为1
2. 0 → 2,长度为3
3. 0 → 4 → 3,长度为6
4. 0 → 4,长度为4
5. 0 → 5 → 4,长度为7
因此,从顶点0到其他顶点的最短路径及其长度依次为:
- 0 → 1,长度为1
- 0 → 2,长度为3
- 0 → 4 → 3,长度为6
- 0 → 4,长度为4
- 0 → 5 → 4,长度为7
采用狄克斯特拉算法(dijkstra),输出下面有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度。
### 回答1:
好的,下面是使用狄克斯特拉算法输出有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度的步骤:
1. 初始化:将起点0到各个顶点的最短路径长度初始化为无穷大,将起点0到自身的最短路径长度初始化为0。
2. 选取起点0,将其加入已访问集合中。
3. 遍历起点0的所有邻接点,更新它们到起点0的最短路径长度。
4. 从未访问集合中选取距离起点0最近的顶点,将其加入已访问集合中。
5. 遍历新加入已访问集合中的顶点的所有邻接点,更新它们到起点0的最短路径长度。
6. 重复步骤4和5,直到所有顶点都被加入已访问集合中。
7. 输出起点0到各个顶点的最短路径和最短路径长度。
希望这个回答能够帮到您!
### 回答2:
采用狄克斯特拉算法可以求解有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度。
首先,我们需要定义一个数组dis来存储从顶点0到各个顶点的最短路径长度,以及一个数组book用来标记每个顶点是否已经加入最短路径集合中。
接下来,我们从顶点0开始,把其它所有顶点的dis值初始化为无穷大,即表示当前还没有计算出最短路径,同时将book[0]标记为1表示已经加入最短路径集合中。
然后,我们遍历与0相邻的所有顶点,更新它们的dis值。对于每个相邻顶点i,如果当前的dis[i]大于dis[0]+g[0][i],就更新为dis[0]+g[0][i],表示经过顶点0到达顶点i的距离更短。同时,将book[i]标记为1,表示已经加入最短路径集合中。
接着,我们从dis数组中选择一个未加入最短路径集合中且dis值最小的顶点k,将其加入最短路径集合中,并遍历所有与k相邻的顶点,更新它们的dis值。对于每个相邻顶点j,如果当前的dis[j]大于dis[k]+g[k][j],就更新为dis[k]+g[k][j],表示经过顶点k到达顶点j的距离更短。同时,将book[j]标记为1,表示已经加入最短路径集合中。
最后,重复上述步骤,直到所有顶点都加入最短路径集合中为止。此时,dis数组中存储的就是从顶点0到其它各顶点的最短路径长度,路径可以通过记录每个顶点的前驱顶点来得到。
通过狄克斯特拉算法,我们可以很快地求解有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度,时间复杂度为O(n^2)。
### 回答3:
狄克斯特拉算法是典型的单源最短路径算法,用于解决带权有向图中某一个顶点到其它顶点的最短路径问题,算法步骤如下:
1. 初始化:源点s到达所有其他节点的最短距离为无穷大,s到达它本身的距离为0。
2. 通过贪心策略找到源点s到每个节点所需的最短路径。
3. 然后更新所有与这些节点相邻的节点的距离。
4. 从未标记的节点中选择距离最短的节点,标记该节点,并将所有与该节点相邻的未标记节点更新距离值。
5. 重复步骤4直到所有顶点都标记为止。
下面以以下有向带权图g作为例进行狄克斯特拉算法的过程:
![image.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/gw03vxwn.png)
假设我们要求从顶点0开始到达其他顶点的最短路径,初始化各顶点的最短距离:
| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | ∞ |
| 2 | ∞ |
| 3 | ∞ |
| 4 | ∞ |
首先选定源点0,对其相邻的节点进行更新:
| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 8 |
| 4 | ∞ |
此时,距离最近的节点是顶点2,对其进行更新:
| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 9 |
接下来更新节点1和节点3:
| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |
最后更新节点4:
| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |
从上表中,我们可以得出到达各个顶点的最短路径长度,如下表所示:
| 顶点 | 最短路径长度 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |
此时,顶点0到其他顶点的最短路径分别是:
- 0 -> 1 -> 3
- 0 -> 2 -> 3
- 0 -> 2 -> 4
- 0 -> 2
- 0
综上所述,狄克斯特拉算法输出从顶点0到其他各顶点的最短路径和最短路径长度。