由后序序列post和中序序列in构造唯一的二叉链
时间: 2023-12-12 18:03:43 浏览: 46
树
这是一个经典的二叉树重建问题,我们可以通过递归的方式来解决。
假设我们已经知道了这个二叉树的根节点,那么我们就可以通过中序遍历找到它的左子树和右子树。而对于后序遍历,我们可以找到它的左子树和右子树的大小,从而确定左右子树在后序遍历中的范围。
具体过程如下:
1. 从后序遍历的最后一个节点得到当前子树的根节点;
2. 在中序遍历中找到根节点的位置,从而确定左子树和右子树的范围;
3. 根据左右子树的大小,可以在后序遍历中找到左子树和右子树的范围;
4. 递归地构建左子树和右子树。
以下是 Python 的代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(postorder, inorder):
if not postorder or not inorder:
return None
# 从后序遍历的最后一个节点得到当前子树的根节点
root_val = postorder[-1]
root = TreeNode(root_val)
# 在中序遍历中找到根节点的位置,从而确定左子树和右子树的范围
root_index = inorder.index(root_val)
left_size = root_index
right_size = len(inorder) - root_index - 1
# 根据左右子树的大小,可以在后序遍历中找到左子树和右子树的范围
left_postorder = postorder[:left_size]
right_postorder = postorder[left_size:-1]
# 递归地构建左子树和右子树
root.left = buildTree(left_postorder, inorder[:root_index])
root.right = buildTree(right_postorder, inorder[root_index+1:])
return root
```
时间复杂度是 $O(n^2)$,其中 $n$ 是二叉树中的节点数。这是因为每次递归都要在中序遍历中查找根节点的位置,这需要 $O(n)$ 的时间复杂度。可以通过哈希表来优化中序遍历的查找,从而将时间复杂度优化到 $O(n)$。
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