pow(3 * x[0] - 2 * x[1] - 5, 4) + pow(x[0] + x[1], 2) + pow(x[0] + 3 * x[1] - 1, 6)用最速下降法C语言求这个函数的最小值
时间: 2024-01-11 19:02:32 浏览: 30
最速下降法是一种迭代算法,用于在多维空间中寻找函数的极小值。在每次迭代中,该算法沿着当前位置的梯度方向下降,以便找到函数的最小值。对于给定的函数,该算法的迭代公式如下:
x(i+1) = x(i) - α * ∇f(x(i))
其中,x(i) 表示第 i 次迭代的位置,α 是步长,∇f(x(i)) 是函数 f 在位置 x(i) 处的梯度。
以下是使用最速下降法求解该函数的最小值的 C 代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double* x) {
return pow(3 * x[0] - 2 * x[1] - 5, 4) + pow(x[0] + x[1], 2) + pow(x[0] + 3 * x[1] - 1, 6);
}
void grad(double* x, double* g) {
g[0] = 12 * pow(3 * x[0] - 2 * x[1] - 5, 3) + 2 * x[0] + 6 * pow(x[0] + 3 * x[1] - 1, 5);
g[1] = -8 * pow(3 * x[0] - 2 * x[1] - 5, 3) + 2 * x[1] + 18 * pow(x[0] + 3 * x[1] - 1, 5);
}
double norm(double* x) {
return sqrt(pow(x[0], 2) + pow(x[1], 2));
}
void descent(double* x, double alpha) {
double g[2];
grad(x, g);
double n = norm(g);
while (n > 1e-6) {
x[0] -= alpha * g[0];
x[1] -= alpha * g[1];
grad(x, g);
n = norm(g);
}
}
int main() {
double x[2] = { 0.0, 0.0 };
double alpha = 0.01;
descent(x, alpha);
printf("Minimum value: %f\n", f(x));
printf("Minimum point: (%f, %f)\n", x[0], x[1]);
return 0;
}
```
在该代码中,f 函数计算给定的函数的值,grad 函数计算给定点处的梯度,norm 函数计算向量的模长,descent 函数实现最速下降法。在主函数中,我们首先初始化一个初始点 x,然后调用 descent 函数来寻找最小值。最后,我们输出最小值和最小点。
请注意,该算法是一种局部搜索算法,因此最终结果很大程度上依赖于初始点的选择。如果初始点不好,可能会收敛到局部最小值而不是全局最小值。因此,通常需要多次运行算法,每次使用不同的初始点,以获得更好的结果。
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