如何用辗转相除法求最大公约数
时间: 2023-11-20 21:37:05 浏览: 35
辗转相除法,也叫欧几里得算法,是求两个数的最大公约数的一种简单有效的方法。
假设我们要求两个数 a 和 b 的最大公约数,可以按照如下步骤进行:
1. 用较大的数除以较小的数,得到商和余数。
2. 如果余数为0,则较小的数就是最大公约数。
3. 如果余数不为0,则将较小的数作为被除数,余数作为除数,继续执行步骤1和2,直到余数为0为止。
举个例子,假设我们要求 72 和 40 的最大公约数:
1. 72 ÷ 40 = 1 余 32
2. 40 ÷ 32 = 1 余 8
3. 32 ÷ 8 = 4 余 0
因为最后的余数为0,所以 8 就是 72 和 40 的最大公约数。
因为每次都将较大的数除以较小的数,所以算法的时间复杂度为O(log n),其中 n 是两个数中较大的那个数。
相关问题
利用C语言用辗转相除法求最大公约数
以下是利用C语言用辗转相除法求最大公约数的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, t;
scanf("%d %d", &a, &b);
while (b != 0) {
t = a % b;
a = b;
b = t;
}
printf("%d", a);
return 0;
}
```
这段代码中,我们输入两个数a和b,然后利用while循环进行辗转相除,直到b为0时,此时a的值就是最大公约数。这种方法比较高效,时间复杂度为O(logn)。
--相关问题--:
1. 什么是最大公约数和最小公倍数?
2. C语言中如何进行输入
用辗转相除法求最大公约数 c语言
以下是用辗转相除法求最大公约数的C语言代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
int a, b, r;
printf("请输入两个数:\n");
scanf("%d %d", &a, &b);
while (b != 0) {
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
printf("最大公约数:%d\n", a);
system("pause");
return 0;
}
```
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