Gibbs抽样二元贝塔分布绘制马氏链代码

在Gibbs抽样二元贝塔分布中，我们可以使用马氏链来描述状态$x_1, x_2, \ldots, x_n$之间的转移关系。马氏链是一种随机过程，其状态在下一时刻的转移只与当前状态有关，而与之前的状态无关。在Gibbs抽样中，我们可以将状态序列看作马氏链，并绘制其状态转移图来更好地理解状态之间的转移过程。

下面是使用R语言绘制马氏链的代码，其中我们仍然使用Beta分布作为先验分布：

# 参数设置
n <- 1000 # 样本数量
alpha <- 2 # Beta分布超参数1
beta <- 2 # Beta分布超参数2

# 初始化状态
x <- rep(0, n)
x[1] <- rbinom(1, 1, 0.5)

# 迭代更新状态
for (i in 2:n) {
  # 计算除去x[i]之外，其他x[j]取值为1的总数
  sum_j <- sum(x[-i])
  # 计算Bernoulli分布的参数
  p <- (alpha + sum_j) / (alpha + beta + i - 1)
  # 更新状态
  x[i] <- rbinom(1, 1, p)
}

# 绘制马氏链的状态转移图
library(igraph)
g <- graph.empty(n, directed = TRUE)
for (i in 1:(n-1)) {
  g <- add_edges(g, i, i+1)
}
V(g)$color <- ifelse(x == 1, "red", "blue")
plot(g, vertex.size = 10, vertex.label = NA, main = "Gibbs Sampling Binary Beta Distribution Markov Chain")

在这个代码中，我们使用了`igraph`库来绘制马氏链的状态转移图，其中红色的点表示$x_i=1$，蓝色的点表示$x_i=0$。我们可以通过观察状态转移图来更好地理解状态之间的转移关系。