设有n=2k个运动员要进行循环赛,现设计一个满足以下要求的比赛日程表: ①每个

选手和每个选手都要比赛一次；②每个选手一天只参加一场比赛；③每个比赛日参赛选手数为n/2；④所有的比赛需要k天完成。

这里我们可以采用递归的思路来设计比赛日程表。首先，我们将选手分成两组，分别为A组和B组。每个选手既出现在A组中，也出现在B组中。然后，我们可以按照以下步骤来进行赛程的设计：

1. 确定A组和B组中的第一场比赛。我们可以将A组和B组的选手按照编号从1到k的顺序进行配对。第一场比赛的对阵为(1, k+1), (2, k+2), ... , (k, 2k)。

2. 在第二天，选手按照以下方式重新分组：A组的选手固定不变，而B组的选手向左移动一位，最后一个选手移到第一个位置。这样，B组的第一位选手变为了A组的最后一位选手，其他选手向左移动一位。然后，确定A组和B组中的第二场比赛，比赛对阵为(1, k), (k+1, 2), ... , (2k-1, 2k-2)。

3. 重复以上步骤，直到进行了k天的比赛。每一天的比赛对阵都可以按照类似的方式得到。

通过这种方法，我们可以保证每个选手在每一天都有一场比赛，每一天参赛选手的数量为n/2，且所有的比赛可以在k天内完成。同时，每个选手都能够与其他选手进行正常的比赛，并能够避免与自己出现重复比赛的情况。

总结起来，这种设计方法可以满足比赛的要求，并且可以通过递归的方式得到一个合理的比赛日程表。