卡方检验，四行三列，第一行：7 15 5 ，第二行：14 20 3 第三行：37 31 6 ，第四行：47 8 9

卡方检验是用于比较观测频数与期望频数是否有显著性差异的统计方法。在这个问题中，我们需要计算每个格子的期望频数，然后计算卡方值。

首先，我们可以计算每一行的总和，每一列的总和，以及所有格子的总和：

| | 列1 | 列2 | 列3 | 总和 |
|--------|-----|-----|-----|------|
| 行1 | 7 | 15 | 5 | 27 |
| 行2 | 14 | 20 | 3 | 37 |
| 行3 | 37 | 31 | 6 | 74 |
| 行4 | 47 | 8 | 9 | 64 |
| 总和 | 105 | 74 | 23 | 202 |

接下来，我们可以计算每个格子的期望频数。期望频数的计算公式为：

期望频数 = (行总和 × 列总和) / 总和

例如，第一个格子的期望频数为 (27 × 105) / 202 = 14.07。

| | 列1 | 列2 | 列3 | 总和 |
|--------|------------|------------|------------|----------|
| 行1 | 14.07 | 9.93 | 3.00 | 27.00 |
| 行2 | 16.49 | 11.63 | 3.89 | 37.00 |
| 行3 | 40.09 | 28.23 | 5.68 | 74.00 |
| 行4 | 34.35 | 24.20 | 5.45 | 64.00 |
| 总和 | 105.00 | 74.00 | 23.00 | 202.00 |

现在我们可以计算卡方值。卡方值的计算公式为：

卡方值 = ∑((观测频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)

例如，第一个格子的卡方值为 ((7 - 14.07)^2 / 14.07) = 4.61。

| | 列1 | 列2 | 列3 | 总和 |
|--------|------------|------------|------------|----------|
| 行1 | 4.61 | 2.73 | 0.11 | 7.45 |
| 行2 | 0.03 | 0.00 | 0.06 | 0.09 |
| 行3 | 9.40 | 5.57 | 0.30 | 15.27 |
| 行4 | 38.58 | 22.86 | 1.02 | 62.46 |
| 总和 | 52.63 | 31.16 | 1.49 | 85.27 |

最后，我们需要计算自由度和临界值。自由度为 (行数 - 1) × (列数 - 1) = 6。在显著性水平为 0.05 的情况下，临界值为 12.59。由于我们的卡方值为 85.27，大于临界值，因此我们可以得出结论：观测频数与期望频数存在显著性差异。