卡方检验4行3列,第一行9,12,6,第二行14,18,5,第三行37,32,5,第四行45,12,7,卡方值和p值是多少
时间: 2023-09-29 09:08:01 浏览: 178
卡方检验
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卡方检验的原假设为各行各列之间没有显著差异,备择假设为各行各列之间存在显著差异。根据给出的数据,可以先计算出每行、每列的总和和总计数:
第一行:9+12+6=27
第二行:14+18+5=37
第三行:37+32+5=74
第四行:45+12+7=64
第一列:9+14+37+45=105
第二列:12+18+32+12=74
第三列:6+5+5+7=23
总计数:27+37+74+64=202
接下来依次计算每个格子的期望值和卡方值:
第一行第一列:E11=(27*105)/202=13.99,(9-13.99)^2/13.99=1.55
第一行第二列:E12=(27*74)/202=9.89,(12-9.89)^2/9.89=0.72
第一行第三列:E13=(27*23)/202=3.05,(6-3.05)^2/3.05=1.23
第二行第一列:E21=(37*105)/202=19.26,(14-19.26)^2/19.26=1.78
第二行第二列:E22=(37*74)/202=13.52,(18-13.52)^2/13.52=1.35
第二行第三列:E23=(37*23)/202=4.21,(5-4.21)^2/4.21=0.19
第三行第一列:E31=(74*105)/202=38.47,(37-38.47)^2/38.47=0.61
第三行第二列:E32=(74*74)/202=27.07,(32-27.07)^2/27.07=0.92
第三行第三列:E33=(74*23)/202=8.46,(5-8.46)^2/8.46=1.26
第四行第一列:E41=(64*105)/202=33.3,(45-33.3)^2/33.3=3.47
第四行第二列:E42=(64*74)/202=23.51,(12-23.51)^2/23.51=4.44
第四行第三列:E43=(64*23)/202=7.19,(7-7.19)^2/7.19=0.02
最后将每个格子的卡方值相加得到总的卡方值:
卡方值=1.55+0.72+1.23+1.78+1.35+0.19+0.61+0.92+1.26+3.47+4.44+0.02=17.54
自由度为(行数-1)*(列数-1)=(4-1)*(3-1)=6,显著性水平为0.05时,查卡方分布表可知临界值为12.59。由于计算得到的卡方值大于临界值,因此拒绝原假设,认为各行各列之间存在显著差异。至于p值,可以通过卡方分布表得到在自由度为6时卡方值为17.54的概率约为0.01,即p值为0.01。
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