假定某一欧式看跌期权产品的标的资产为某种无股息的股票,K=50,r_f=5%,σ=20%,T=0.3846(20周)。绘制以下希腊值与股票价格S_0之间的关系:(提示:建议将期权价格曲线绘制在同一张图上)
时间: 2024-06-08 16:10:39 浏览: 10
根据Black-Scholes模型,欧式看跌期权的价格为:
$P(S_0,K,r_f,\sigma,T)=Ke^{-r_fT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)$
其中,$N(x)$是标准正态分布函数,$d_1=\frac{ln(\frac{S_0}{K})+(r_f+\frac{1}{2}\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}}$,$d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}$。
希腊值与股票价格的关系如下:
Delta: $\Delta=-N(-d_1)$
Gamma: $\Gamma=\frac{N'(d_1)}{S_0\sigma\sqrt{T}}$
Vega: $\nu=S_0N'(d_1)\sqrt{T}$
Theta: $\Theta=-\frac{S_0N'(d_1)\sigma}{2\sqrt{T}}-r_fKe^{-r_fT}N(-d_2)$
Rho: $\rho=-Ke^{-r_fT}N(-d_2)T$
根据上述公式,我们可以使用Python代码计算每个希腊值与股票价格之间的关系,并绘制出对应的曲线。具体代码如下:
相关问题
对于欧式看涨期权,其价格可以通过公式给出 其中 S 为当前基本股票价格,σ为股票波动率,r 为利 率,T 为期权期权,K 为行使价,Φ为标准正态随机变量。 对于这个例子。让我们假设 S = 100,K = 100,σ= 50%, T = 1,r = 0.05。
好的,现在我明白了您的问题。根据您提供的信息,我们可以使用 Black-Scholes-Merton (BSM) 公式来计算欧式看涨期权的价格。根据BSM公式,欧式看涨期权的价格为:
```C
C = S * N(d1) - K * exp(-r*T) * N(d2)
```
其中 `N(d1)` 和 `N(d2)` 是标准正态分布函数,计算方式如下:
```C
d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)*T) / (σ*sqrt(T))
d2 = d1 - σ*sqrt(T)
```
将所给的参数代入上面的公式,我们可以得到:
```C
d1 = (ln(100/100) + (0.05 + 0.5^2/2)*1) / (0.5*sqrt(1)) = 0.525
d2 = 0.525 - 0.5*sqrt(1) = 0.025
N(d1) = 0.699
N(d2) = 0.510
C = 100 * 0.699 - 100 * exp(-0.05*1) * 0.510 = 68.04
```
因此,根据 BSM 公式,这个欧式看涨期权的价格为 68.04。需要注意的是,这个价格是在假定资产价格服从几何布朗运动的基础上计算的,因此它只是一个理论值,实际市场价格可能会有所不同。
对西瓜数据集4.0,假定k=3,k均值算法的python代码
以下是使用Python实现k均值算法的代码,假设数据集已经被加载到名为X的numpy数组中:
```python
import numpy as np
def dist(a, b):
# 计算两个向量之间的欧几里得距离
return np.linalg.norm(a - b)
def kmeans(X, k):
# 随机初始化k个聚类中心
centers = X[np.random.choice(np.arange(len(X)), k, replace=False)]
old_centers = np.zeros(centers.shape)
labels = np.zeros(len(X))
iterations = 0
# 当聚类中心不再改变时停止迭代
while not np.array_equal(centers, old_centers):
iterations += 1
old_centers = centers.copy()
# 分配每个数据点到最近的聚类中心
for i, x in enumerate(X):
distances = [dist(x, center) for center in centers]
labels[i] = np.argmin(distances)
# 更新聚类中心
for i in range(k):
cluster_points = [X[j] for j in range(len(X)) if labels[j] == i]
centers[i] = np.mean(cluster_points, axis=0)
return labels, centers, iterations
```
使用该函数可以得到每个数据点的聚类标签,以及聚类中心和迭代次数。例如,可以使用以下代码来对西瓜数据集进行聚类:
```python
import pandas as pd
# 加载数据集
data = pd.read_csv("watermelon_4.0.csv")
# 选择需要聚类的特征(密度和含糖率)
X = data[["density", "sugar_content"]].values
# 调用kmeans函数进行聚类
labels, centers, iterations = kmeans(X, k=3)
# 输出聚类结果
print("聚类标签:", labels)
print("聚类中心:", centers)
print("迭代次数:", iterations)
```