在8*8棋盘,特殊方格在(5,7)。请用四种骨牌对棋盘完整覆盖。
时间: 2023-04-29 14:01:30 浏览: 113
可以使用以下四种骨牌对棋盘进行完整覆盖:
1. 两个1x2的骨牌,分别覆盖(1,1)和(2,1)的方格,以及(1,2)和(2,2)的方格。
2. 一个2x2的骨牌,覆盖(1,3)到(2,4)的方格。
3. 一个2x2的骨牌,覆盖(3,1)到(4,2)的方格。
4. 一个3x1的骨牌,覆盖(3,3)到(5,3)的方格。
相关问题
跟踪分治法求解棋盘覆盖问题的过程,8x8棋盘,初始黑色在第(5,6)格,问(2,3)号方格内应选的骨牌编号为
对于棋盘覆盖问题,可以采用跟踪分治法来求解。将棋盘分为四个大小相同的子棋盘,然后在其中一个子棋盘中找到黑色方格位置,将该子棋盘的编号记为1,其余子棋盘的编号为2、3、4,然后递归地处理编号为2、3、4的子棋盘,直到所有的子棋盘都被覆盖。
在这个过程中,每个子棋盘都可以用一个矩阵来表示,其中黑色方格的位置用1表示,其余方格用0表示。对于一个子棋盘,可以用一个二进制数来表示其对应的矩阵,其中二进制数的第i位表示矩阵第i行的状态。例如,对于3x3的矩阵
```
0 1 0
1 1 1
0 1 0
```
对应的二进制数为110110。
对于一个2^k*2^k的棋盘,共有2^(2k-2)个子棋盘,对应的二进制数从00000000到11111111。在求解棋盘覆盖问题时,可以使用一个数组C来记录每个子棋盘的覆盖情况,其中C[i]表示编号为i的子棋盘是否已被覆盖。初始时,C[1]=1表示第一个子棋盘已被覆盖,其余子棋盘均未被覆盖。
现在考虑在2^k*2^k的棋盘中,将第(5,6)个方格填充为黑色,然后求解(2,3)号方格内应选的骨牌编号。
首先计算出(5,6)方格所在的子棋盘编号,对于2^3*2^3的子棋盘,共有8个子棋盘,其编号从1到8。根据(5,6)位于第6行第7列可知其在编号为6的子棋盘中。将C[6]标记为1,表示子棋盘6已被覆盖。
接下来,递归地求解子棋盘1、2、3、4、7、8的覆盖问题。子棋盘1、2、3、4都不包含黑色方格,因此它们的覆盖情况都为1,即已被完全覆盖。子棋盘7和8中包含黑色方格,因此需要进行进一步的递归处理。对于子棋盘7和8,它们可以再次分为4个大小相同的子棋盘,编号从9到16。根据黑色方格的位置可知,(2,3)号方格位于编号为13的子棋盘中。因此需要求解编号为9、10、11、12、14、15、16的子棋盘的覆盖情况。其中,子棋盘9、10、13、14、15、16不包含黑色方格,它们的覆盖情况都为1;子棋盘11和12包含黑色方格,因此需要进行进一步的递归处理。对于子棋盘11和12,它们可以再次分为大小相同的子棋盘,继续递归求解。
不断递归,直到所有的子棋盘都被覆盖。最终,可以得到每个子棋盘的覆盖情况。对于(2,3)号方格,可以通过查找它所在的子棋盘编号及其对应的矩阵,找到需要覆盖该方格的骨牌编号。
根据上述过程,可以得到(2,3)号方格内应选的骨牌编号为3。
用c语言编写该题 在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
由于题目中要求用四种不同形态的L型骨牌覆盖棋盘,所以我们需要先定义这四种骨牌的形状。可以将它们分别命名为L1、L2、L3和L4,如下图所示:
```
L1 L2 L3 L4
* * * *
* * * *
** * * *
```
其中,*代表骨牌的一部分,而**代表另一部分。
接下来,我们可以用递归的方式来实现棋盘覆盖。具体做法如下:
1. 如果棋盘大小为1×1,直接返回。
2. 将棋盘分成四个大小相等的子棋盘,分别为左上、左下、右上和右下。
3. 找到特殊方格所在的子棋盘,并记录它的位置。
4. 对于除特殊方格所在子棋盘外的每个子棋盘,按以下步骤进行:
1. 如果该子棋盘中不存在特殊方格,可以用任意一种L型骨牌覆盖。
2. 如果该子棋盘中存在特殊方格,可以用除了包含特殊方格的那个小三角的另一部分来覆盖特殊方格,然后用剩余的部分覆盖其他方格。
5. 递归处理每个子棋盘,直到棋盘大小为1×1为止。
最后,我们可以将代码实现如下: