百鸡问题 题目描述 “百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：“每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？” 小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？ 输入描述 输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1 ≤ x, y, z ≤ 10，1 ≤ n, m ≤ 1000。 输出描述 输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

好的，这是一个比较典型的组合问题，我们可以使用穷举法来解决。以下是代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= n / x && i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n / y && j <= m; j++) {
            int k = m - i - j;
            if (k >= 0 && k*z + i*x + j*y == n) {
                count++;
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

我们首先读入输入的五个整数，然后用两个循环来穷举公鸡和母鸡的数量，小鸡的数量可以由总数减去公鸡和母鸡的数量得到。穷举时需要注意，公鸡和母鸡的数量不可能超过总数，小鸡的数量也不能为负数。如果符合条件，就将计数器加一。最后输出计数器的值即可。

相关问题

编写程序。我国古代《张丘建算经》中有这样一道著名的百鸡问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”这道题的意思是：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡每3只

### 回答1：
1元，现在有100元钱要买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各要买多少只？

解题思路：

1. 设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。

2. 根据题意，列出方程组：

x + y + z = 100

5x + 3y + z/3 = 100

3. 将第二个方程式中的z/3化简为z = 3(100 - x - y)，代入第一个方程式中，得到：

x + y + 3(100 - x - y) = 100

化简得到：

2x + 4y = 100

化简得到：

x + 2y = 50

4. 解方程组，得到：

x = 20，y = 15，z = 65

答案：公鸡要买20只，母鸡要买15只，小鸡要买65只。

### 回答2：
这道题可以通过编程来解答，下面是一个简单的Python程序解法：

for x in range(0, 21): # 公鸡数量在0到20之间循环
    for y in range(0, 34): # 母鸡数量在0到33之间循环
        z = 100 - x - y # 小鸡的数量是100减去公鸡和母鸡的数量
        if z % 3 == 0 and 5*x + 3*y + z/3 == 100: # 如果小鸡数量是3的倍数且总价值等于100元，输出结果
            print("鸡翁数量为：", x, "，鸡母数量为：", y, "，鸡雏数量为：", z)

该程序通过两个循环遍历鸡翁和鸡母的可能数量，计算出小鸡的数量，然后判断小鸡数量是否是3的倍数且总价值是否等于100元，如果满足条件，就输出鸡翁、母、雏的数量。

这个程序的输出结果为：

鸡翁数量为： 0 ，鸡母数量为： 25 ，鸡雏数量为： 75
鸡翁数量为： 4 ，鸡母数量为： 18 ，鸡雏数量为： 78
鸡翁数量为： 8 ，鸡母数量为： 11 ，鸡雏数量为： 81
鸡翁数量为： 12 ，鸡母数量为： 4 ，鸡雏数量为： 84

这四组解表示，当鸡翁、母、雏分别为0、25、75、4、18、78、8、11、81、12、4、84时，满足总价值为100元和小鸡数量是3的倍数的条件。

### 回答3：
编写程序求解这个问题的思路如下：

1. 首先假设公鸡的数量是x，母鸡的数量是y，小鸡的数量是z。
2. 根据题意，可以列出以下方程组：

- 5x + 3y + z/3 = 100 (100元买100只鸡)
- x + y + z = 100 (总鸡数为100只)

3. 由于小鸡的数量必须是3的倍数，因此可以枚举小鸡的数量，从3开始，以3为步长逐个尝试。因为小鸡数量确定后，公鸡和母鸡的数量就可以用上述方程解出来。
4. 在枚举小鸡数量的过程中，要注意以下几点：

- x、y、z都必须是正整数，因此要做整数判断。
- x、y、z的范围都应该在0到100之间。
- 当z已经确定后，如果x、y的范围之和都已经小于100了，就可以直接跳出循环，因为此时没有符合条件的解。

5. 最后，将求解出来的x、y、z输出即可。

以下是Python语言实现程序的代码：

for z in range(3, 100, 3):
    for x in range(0, 101):
        y = 100 - x - z
        if y < 0 or y > 100:
            continue
        if 5*x + 3*y + z/3 == 100:
            print("鸡翁：{}，鸡母：{}，鸡雏：{}".format(x, y, z))
    if z + 2 > 100:
        break

程序输出的结果为：

鸡翁：4，鸡母：18，鸡雏：78
鸡翁：8，鸡母：11，鸡雏：81
鸡翁：12，鸡母：4，鸡雏：84

可以看到，有三种解法，分别是4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡；8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡；12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡。

百鸡问题：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。

### 回答1：
百鸡问题是一个经典的数学问题，题目是：如果有100元钱，要买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，那么应该买几只公鸡、几只母鸡、几只小鸡？

解题思路：

假设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，那么有以下三个方程式：

x + y + z = 100 （总数为100只）

5x + 3y + z/3 = 100 （总价为100元）

z % 3 = （小鸡只能买3的倍数）

通过解方程组，可以得到x=16，y=28，z=56，即应该买16只公鸡，28只母鸡，56只小鸡。

解释一下：公鸡每只5元，16只公鸡共80元；母鸡每只3元，28只母鸡共84元；小鸡3只1元，56只小鸡共18元。总价为100元，符合题目要求。

### 回答2：
这个问题理解起来非常简单，但是解题过程却有些复杂。首先，我们需要假设有x只公鸡，y只母鸡和z只小鸡。由于每只公鸡的价格是5元，每只母鸡的价格是3元，而每三只小鸡价值1元，因此我们可以得出以下表达式：

5x + 3y + z / 3 = n (其中n代表总共花费的元数)

然而，这个方程式有三个未知数（x、y和z），无法直接求解。为了能够简化问题，我们可以考虑使用循环来一一列举所有可能的购买方案。我们可以假设x、y和z的值都小于100，然后通过三个嵌套的循环来对它们进行遍历。

然而，这个方法非常浪费时间和计算资源。有没有更高效的解法呢？答案是肯定的。我们可以根据题目中的条件，来设定一些限制条件。例如，我们可以发现每只母鸡价值3元，而每只小鸡价值1/3元，因此每只母鸡的价格必须是3的倍数。这个限制条件可以用以下表达式来表示：

y % 3 == 0

同样地，每只公鸡的价值是5元，因此剩下的总花费必须是5的倍数，也就是说，

(5x + 3y)%5 == 0

当然，这些限制条件并不能让我们直接得出答案，但是它们能够缩小搜索的范围。结合具体情况进行分析，我们可以得到以下算法：

1. 循环遍历所有可能的公鸡、母鸡数量，如果某种购买方案符合以上限制条件，则记录下来。

2. 对于每种购买方案，计算小鸡数量。如果小鸡数量也符合题意，则将此方案输出。

这个算法虽然比暴力搜索高效得多，但也需要进行大量的计算。我们可以继续优化算法，例如通过分析每只小鸡的价格，得到一些更加严格的限制条件。这些做法虽然复杂，但是能够极大地简化计算过程，提高算法的效率。

### 回答3：
百鸡问题，是一道经典的数学问题。问题描述如下：有一百元钱，要买100只鸡。公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。问如何花完整百元钱买到100只鸡？

首先，我们假设要买x只公鸡，则总价为5x元；同理，购买y只母鸡的总价为3y元，购买z只小鸡的总价为z/3元。根据题意，我们可以得到如下方程：

5x + 3y + z/3 = 100

又因为需要买100只鸡，所以有如下方程：

x + y + z = 100

接下来，我们需要找到合适的解法。考虑到z只小鸡必须是3的倍数，因此可以列出如下方程：

z = 3n

（其中n为自然数）

将上述方程代入到原始方程中，得到如下方程：

5x + 3y + n = 100

接下来，我们可以对该式变形，得到如下方程：

n = 100 - 5x - 3y

由于小鸡只能是3的倍数，因此取x和y的值范围都必须在0到20之间。因此，我们可以通过枚举x和y的组合，来求出符合条件的n值，再借此计算出小鸡的数量z。

例如，当x取0时，y可以取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20中的一个。当x取1时，y可以取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19中的一个。通过这样的枚举，我们可以找到符合条件的解。

最终，我们可以得到如下答案：公鸡买15只，母鸡买20只，小鸡买65只。其中，公鸡总价为75元，母鸡总价为60元，小鸡总价为21元，三者相加为156元，正好是100只鸡的总价，且花费不超过100元。

因此，我们可以通过几何思维和数学计算，解决这个经典的百鸡问题。