化简:ABC+(AB+AC+BC) ‘(A+B+C)=Y
时间: 2023-09-16 21:13:30 浏览: 285
先展开括号得到:
ABC + AB ' (A+B+C) + AC ' (A+B+C) + BC ' (A+B+C) = Y
由于 AB ' = A ' + B ' 、 AC ' = A ' + C ' 、 BC ' = B ' + C ',代入得到:
ABC + (A ' + B ' ) (A+B+C) + (A ' + C ' ) (A+B+C) + (B ' + C ' ) (A+B+C) = Y
化简括号内的每一项:
A ' (A+B+C) + B ' (A+B+C) + C ' (A+B+C) = (A ' + B ' + C ' ) (A+B+C)
代入得到:
ABC + (A ' + B ' + C ' ) (A+B+C) = Y
这就是化简后的结果。
相关问题
Y=A’BC’+AB’C+ABC’+ABC化简
首先,可以应用德摩根定理将该表达式中的第一项进行化简,得到:
Y = A'BC' + AB'C + ABC' + ABC
= A'(B+C') + A(B'C + BC') + ABC (应用德摩根定理)
接下来,可以使用分配律将第二项进行化简,得到:
Y = A'(B+C') + AB'C + ABC' + ABC
= A'B'C + A'BC' + AB'C + ABC' + ABC
= A'B'C + A'(B+C') + AB(C+C') + ABC'(A+A') (应用分配律和恒等律)
由此,可以得到表达式的最简形式为:
Y = A'B'C + A'(B+C') + AB
化简逻辑函数AB+BCD+AC+BC
### 回答1:
首先将每一项拆开,得到:
AB + BCD + AC + BC
然后根据布尔代数的加法结合律和乘法分配律,可以将相同的项合并:
AB + AC + BC + BCD
再根据乘法结合律和分配律,可以将其中的一项 BC 提取出来:
AB + AC + BC(D+1)
因为任何数与 1 相加都等于 1,所以 D+1 可以化简为 1,得到最终结果:
AB + AC + BC
### 回答2:
化简逻辑函数AB BCD AC BC的方法如下:
首先,我们需要确定化简后的逻辑函数表达式中包含的最小项。对于给定的逻辑函数AB BCD AC BC,我们可以通过将每个表达式中的字母取反或保留不变来确定最小项。
首先看第一项:AB
A和B都不取反,因此这是一个最小项。
接下来看第二项:BCD
B、C、D都不取反,因此这也是一个最小项。
然后看第三项:AC
A不取反,C取反,因此这也是一个最小项。
最后看最后一项:BC
B和C都不取反,因此这也是一个最小项。
将这四个最小项进行组合,我们可以得到化简后的逻辑函数表达式:AB + BCD + AC + BC。
所以,化简后的逻辑函数为AB + BCD + AC + BC。
### 回答3:
该逻辑函数为AB BCD AC BC。我们可以对其进行化简。
首先,我们观察到BC和CD均出现在函数中,即BCD=BC。我们可以将该表达式化简为AB BC AC。
然后,我们可以观察到AB和AC均出现在函数中,即ABC = AB AC。我们可以将该表达式进一步化简为ABC。
最终,经过化简,原逻辑函数化简为ABC。
简化步骤如下:
AB BCD AC BC
BCD = BC
AB BC AC
ABC = AB AC
化简结果:ABC。
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