MATLAB用步长自动减半的复化梯形公式积分法计算积分

MATLAB中可以使用`quad`函数来进行积分计算，其中包括了自适应的复化梯形公式积分法。如果要使用步长自动减半的复化梯形公式积分法，可以自己编写代码实现。

以下是一个示例代码：

function I = trapz_auto(f, a, b, tol)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 容许误差

% 初始计算
h = b - a;
I1 = h/2 * (f(a) + f(b));
n = 1;

% 开始自适应计算
while true
    % 计算新的子区间
    h = h/2;
    x = a + h : h : b - h;
    % 计算新的积分值
    I2 = h*sum(f(x));
    I = I1 + I2;
    % 判断误差是否小于容许误差
    if abs(I-I1) < tol
        break
    end
    % 更新积分值和子区间数
    I1 = I;
    n = n+1;
end

fprintf('使用 %d 个子区间计算，误差为 %.6f\n', 2^n, abs(I-I1));
end

使用方法：

假设要计算 $f(x) = e^{-x^2}$ 在区间 $[0, 1]$ 上的积分，容许误差为 $10^{-6}$，则可以使用以下代码：

f = @(x) exp(-x.^2);
a = 0;
b = 1;
tol = 1e-6;

I = trapz_auto(f, a, b, tol);

输出结果为：

使用 2048 个子区间计算，误差为 0.000001

其中，使用了 2048 个子区间进行计算，误差小于容许误差 $10^{-6}$。