计算t(n)=1 n=0 t(n)=2t(n-1)+1
时间: 2023-11-17 15:07:14 浏览: 80
这是一个典型的递归数列,可以使用递归或者递推两种方式来计算。下面给出递推的做法:
根据递推公式 t(n) = 2t(n-1) + 1, 我们可以得到 t(0) = 1, t(1) = 2t(0) + 1 = 3, t(2) = 2t(1) + 1 = 7, t(3) = 2t(2) + 1 = 15, ... 以此类推。
因此,t(n) 的计算公式为 t(n) = 2^n - 1。
相关问题
T(n) = 2T(n/2) + nlogn的asymptotically tight bound
我们可用主定理(Master Theorem)来证明T(n) = 2T(n/2) 的时间复杂度为nlogn的asymptotically tight bound。
根据主定理,对于递归式T(n) = aT(n/b) + f(n)(其中a和b为常数,且f(n)为渐进正的函数):
如果f(n) = O(n^log[b]a-ε) 对某个常数ε > 0,则T(n) = Θ(n^log[b]a)。
如果f(n) = Θ(n^log[b]a * logk n),则T(n) = Θ(n^log[b]a * logk+1 n) 。
如果f(n) = Ω(n^log[b]a+ε) 对某个常数ε > 0,并且如果对某个常数c < 1和足够大的n,有af(n/b) ≤ cf(n),则T(n) = Θ(f(n)) 。
在这里,a = 2,b = 2,f(n) = 0,因此f(n) = Θ(n^0),即 f(n) = Θ(1)。
因为 f(n) = Θ(1) = Θ(n^0),所以我们可以应用主定理的第一种情况来计算时间复杂度,即:
T(n) = Θ(n^log[b]a) = Θ(n^log[2]2) = Θ(nlogn)
证毕。
解递归方程T(n)=2T(n^(1/2))+1,并给出过程
答:T(n) = 2^n * T(1),过程是:1. 首先令T(1) = c;2. 然后计算T(n) = 2T(n^(1/2)),即T(n) = 2 * 2T(n^(1/4));3. 继续计算T(n^(1/4)) = 2T(n^(1/8)),以此类推;4. 最后当n^(1/2^k) = 1时,即k = log2(n)时,T(n) = 2^log2(n) * c,即T(n) = 2^n * c。