某算法的计算时间T(n)满足递归关系式：T(n)=2T(n/2)+1，n>1；T(1)=1。则Ｔ(n)=

根据递归关系式，可以将T(n)拆分成以下步骤：

T(n) = 2T(n/2)
= 2^2T(n/2^2)
= 2^3T(n/2^3)
...
= 2^kT(n/2^k)

其中，k是使得n/2^k=1的最小整数，即k=log2n。

当n=1时，T(n)=1。

将上述式子代入原式，得：

T(n) = 2^kT(n/2^k)
= 2^log2n T(1)
= n

因此，T(n)=n。

相关问题

设n 是2的整数次幂。某算法的计算时间Ｔ(n)满足递归关系式：T(n)=T(n/2)+n，n>1；T(1)=1。则Ｔ(n)=

根据递归关系式，可以列出如下的递推式：

T(n) = T(n/2) + n
T(n/2) = T(n/4) + n/2
T(n/4) = T(n/8) + n/4

将上述式子代入第一式得：

T(n) = T(n/2) + n
= T(n/4) + n/2 + n
= T(n/8) + n/4 + n/2 + n
= ...
= T(1) + n/2 + n/4 + ... + 1
= 2n - 1

所以，T(n) = 2n - 1。

某算法计算时间表示为递推关系式：T(N)=N+T(N/2)，则该算法时间复杂度为（ ）。

根据给定的递推关系式T(N) = N + T(N/2)，可以看出该算法的时间复杂度是递归算法。

为了确定时间复杂度，我们可以展开递推关系式：

T(N) = N + T(N/2)
= N + (N/2 + T(N/4))
= N + N/2 + T(N/4) + N/4 + T(N/8)
= N + N/2 + N/4 + ... + 1 + T(1)

在上述展开过程中，递归调用的次数为logN次，每次递归的时间复杂度为O(1)。因此，最终的时间复杂度可以表示为：

T(N) = N + N/2 + N/4 + ... + 1
≤ 2N

因此，根据递推关系式，该算法的时间复杂度为O(N)。