已知一棵二叉树的中序序列和先序序列分别为DEBCAGF 和ABDECFG,请写出其后序遍历

根据先序序列可以确定根节点为A，再根据中序序列可以将树划分为左子树和右子树。左子树的中序序列为DEB，先序序列为BDE，右子树的中序序列为CGF，先序序列为CFG。接下来可以递归构建左右子树，最终得到后序遍历序列为：DEBGFCA.

具体步骤如下：

1. 先序序列的第一个元素为根节点，即A。

2. 在中序序列中找到A的位置，将中序序列分为左子树DEB和右子树CGF。

3. 根据左子树的长度，可以将先序序列分为BDE和CFG。

4. 递归构建左子树和右子树，得到左子树的后序遍历为EDB，右子树的后序遍历为GFC。

5. 最终得到整棵树的后序遍历为DEBGFCA。

相关问题

已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，输出其后序遍历序列和层次序遍历序列

可以通过先序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树，然后对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历即可。

具体步骤如下：

1. 根据先序遍历序列确定根结点。

2. 在中序遍历序列中找到根结点所在位置，根结点左边的序列是左子树的中序遍历序列，右边的序列是右子树的中序遍历序列。

3. 通过左子树的中序遍历序列长度确定先序遍历序列中左子树的先序遍历序列，右子树的先序遍历序列为剩余部分。

4. 递归处理左子树和右子树，重建二叉树。

5. 对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历。

下面是 Python 代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def buildTree(preorder, inorder):
    if not preorder or not inorder:
        return None
    root = TreeNode(preorder[0])
    inorderIndex = inorder.index(preorder[0])
    leftInorder = inorder[:inorderIndex]
    rightInorder = inorder[inorderIndex+1:]
    leftPreorder = preorder[1:len(leftInorder)+1]
    rightPreorder = preorder[len(leftInorder)+1:]
    root.left = buildTree(leftPreorder, leftInorder)
    root.right = buildTree(rightPreorder, rightInorder)
    return root

def postorderTraversal(root):
    if not root:
        return []
    stack = [root]
    res = []
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    return res[::-1]

def levelOrder(root):
    if not root:
        return []
    queue = [root]
    res = []
    while queue:
        level = []
        for i in range(len(queue)):
            node = queue.pop(0)
            level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        res.append(level)
    return res

preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = buildTree(preorder, inorder)
print(postorderTraversal(root)) # 输出后序遍历序列 [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
print(levelOrder(root)) # 输出层次遍历序列 [[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7]]

应用题：已知一棵二叉树的中序遍历序列是CBEDAHGIJF，先序遍历序列是ABCDEFGHIJ。请画出该二叉树，并给出其后序遍历序列。

这是一道关于重建二叉树的问题。根据题目所给的信息，我们知道：

- 中序遍历顺序是 CBEDAHGIJF，意味着根节点在中间，左子树的节点按照升序排列，右子树的节点也是按照升序排列。
- 先序遍历顺序是ABCDEFGHIJ，表示根节点最先访问，然后是左子树，最后是右子树。

首先，我们从先序遍历中找到根节点，它是A。由于中序遍历中B在根之前，所以B是左子树的第一个元素，H在B之后，说明H是根的右子树的第一个元素。

根据这两个信息，我们可以逐步构建树结构：

- 根节点 A
- 左子树：A -> B -> C -> E -> D
- 右子树：A -> H -> G -> I -> J

现在，我们已经确定了大致的结构，接下来只需将左右子树的剩余部分按照中序遍历的顺序连接起来。由于中序遍历的剩余部分是DHGIJ，这意味着D是左子树的下一个节点，H是右子树的下一个节点。所以左子树还有E和D，右子树有G、I和J。

完整的二叉树如下所示：

          A
        /   \
       B     H
      / \   / \
     C   E G   I
    / \
   D   J

后序遍历的顺序是：一般情况下，后序遍历会先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。因此，后序遍历顺序应为：DEBHCIGJF。