已知一棵二叉树的中序序列和先序序列分别为DEBCAGF 和ABDECFG,请写出其后序遍历
时间: 2023-11-07 15:23:28 浏览: 51
根据先序序列可以确定根节点为A,再根据中序序列可以将树划分为左子树和右子树。左子树的中序序列为DEB,先序序列为BDE,右子树的中序序列为CGF,先序序列为CFG。接下来可以递归构建左右子树,最终得到后序遍历序列为:DEBGFCA.
具体步骤如下:
1. 先序序列的第一个元素为根节点,即A。
2. 在中序序列中找到A的位置,将中序序列分为左子树DEB和右子树CGF。
3. 根据左子树的长度,可以将先序序列分为BDE和CFG。
4. 递归构建左子树和右子树,得到左子树的后序遍历为EDB,右子树的后序遍历为GFC。
5. 最终得到整棵树的后序遍历为DEBGFCA。
相关问题
已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,输出其后序遍历序列和层次序遍历序列
可以通过先序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树,然后对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历即可。
具体步骤如下:
1. 根据先序遍历序列确定根结点。
2. 在中序遍历序列中找到根结点所在位置,根结点左边的序列是左子树的中序遍历序列,右边的序列是右子树的中序遍历序列。
3. 通过左子树的中序遍历序列长度确定先序遍历序列中左子树的先序遍历序列,右子树的先序遍历序列为剩余部分。
4. 递归处理左子树和右子树,重建二叉树。
5. 对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历。
下面是 Python 代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root = TreeNode(preorder[0])
inorderIndex = inorder.index(preorder[0])
leftInorder = inorder[:inorderIndex]
rightInorder = inorder[inorderIndex+1:]
leftPreorder = preorder[1:len(leftInorder)+1]
rightPreorder = preorder[len(leftInorder)+1:]
root.left = buildTree(leftPreorder, leftInorder)
root.right = buildTree(rightPreorder, rightInorder)
return root
def postorderTraversal(root):
if not root:
return []
stack = [root]
res = []
while stack:
node = stack.pop()
res.append(node.val)
if node.left:
stack.append(node.left)
if node.right:
stack.append(node.right)
return res[::-1]
def levelOrder(root):
if not root:
return []
queue = [root]
res = []
while queue:
level = []
for i in range(len(queue)):
node = queue.pop(0)
level.append(node.val)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
res.append(level)
return res
preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = buildTree(preorder, inorder)
print(postorderTraversal(root)) # 输出后序遍历序列 [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
print(levelOrder(root)) # 输出层次遍历序列 [[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7]]
```
已知二叉树的后序和中序序列如下,构造出该二叉树,写出它的先序遍历序列。
### 回答1:
已知二叉树的后序遍历序列为:DEBFCA,中序遍历序列为:DBEACF。
根据二叉树的后序遍历序列,可以知道最后一个元素是根节点,即C。然后在中序遍历序列中找到根节点C的位置,可以将中序遍历序列分为左右两个子树的序列:左子树序列为DBEA,右子树序列为F。接着,根据左右子树序列的长度,可以将后序遍历序列也分为左右两个子树的序列:左子树序列为DEBF,右子树序列为A。这样,就可以递归地构造出整个二叉树。
构造出的二叉树如下所示:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
DBEA F
```
它的先序遍历序列为:CBDEAF。
### 回答2:
已知二叉树的后序和中序序列如下:
后序序列:DGFEBHCA
中序序列:GFDBHEAC
根据二叉树的性质,后序序列的最后一个元素即为二叉树的根节点,即C。并将中序序列按照根节点分割成两部分,左边部分为左子树的中序序列,右边部分为右子树的中序序列。
根据中序序列的性质,根节点前的元素是左子树的中序序列,根节点后的元素是右子树的中序序列。同时,我们可以根据中序序列的长度,确定后序序列中左子树的后序序列和右子树的后序序列。
根据以上分析,可以得到如下的左子树和右子树的序列:
左子树的中序序列:GFDBHE
左子树的后序序列:GFEDHB
右子树的中序序列:A
右子树的后序序列:C
对于左子树,继续使用同样的方法递归构建左子树的结构。左子树的根节点为左子树的后序序列的最后一个元素,即B。左子树的中序序列为GFDBHE,左子树的后序序列为GFEDHB。
对于右子树,由于右子树只包含一个元素,即A,无需再进行递归构建。
综上所述,根据给定的后序序列和中序序列,可以构造出如下的二叉树:
C
/ \
B A
根据构造的二叉树,可以得到其先序遍历序列为:CBAGFEDH
### 回答3:
已知二叉树的后序序列为:DEFBCGA,中序序列为:DBEFAGC。
根据二叉树的后序遍历特点,最后一个元素为根节点,即A为根节点。然后根据中序序列,可以将整棵树分为左子树和右子树两部分。在中序序列中,A的左侧为左子树的中序序列(DBE),右侧为右子树的中序序列(CG)。根据左子树的中序序列,可以得出左子树的后序序列(DEF)。同理,根据右子树的中序序列,可以得出右子树的后序序列(BG)。然后分别对左子树和右子树进行递归构造。
左子树的后序序列为DEF,中序序列为DBE。根据左子树的后序遍历特点,最后一个元素为根节点,即F为左子树的根节点。然后根据中序序列,可以将左子树分为左子树的左子树和右子树两部分。在中序序列中,F的左侧为左子树的左子树的中序序列(D),右侧为右子树的中序序列(BE)。根据左子树的左子树的中序序列,可以得出左子树的左子树的后序序列(D)。同理,根据右子树的中序序列,可以得出右子树的后序序列(E)。对左子树的左子树和右子树进行递归构造。
右子树的后序序列为BG,中序序列为CG。根据右子树的后序遍历特点,最后一个元素为根节点,即G为右子树的根节点。根据中序序列,可以将右子树分为左子树和右子树两部分。在中序序列中,G的左侧为左子树的中序序列(C),右侧为空。根据左子树的中序序列,可以得出左子树的后序序列(C)。对左子树进行递归构造。
通过以上的构造过程,可以得到完整的二叉树。根据先序遍历的特点,根节点先于左子树和右子树被遍历,得出先序遍历序列为:ABDECFG。