抛物插值求根号115的MATLAB程序

抛物插值是一种利用已知数据点的函数值和导数值来估计函数在其他点的值的方法。求根号115的抛物插值可以通过以下步骤实现：

1. 确定数据点：选择三个点，使得根号115在它们之间，例如 [10, 11, 12]。
2. 计算函数值：计算这三个点的根号值，例如 [3.1623, 3.3166, 3.4641]。
3. 计算导数值：计算这三个点的导数值，例如 [0.1581, 0.1478, 0.1374]。
4. 使用抛物插值公式：利用这三个点的函数值和导数值，计算根号115的近似值。假设要估计的值为x，则抛物插值公式为：

f(x) = f(x1) + (x-x1)*f'(x1) + (x-x1)*(x-x2)*((f(x1)-f(x2))/(x1-x2) - f'(x1)) / (x1-x2)

其中，x1、x2、x3分别为已知数据点，f(x1)、f(x2)、f(x3)分别为它们的函数值，f'(x1)、f'(x2)、f'(x3)分别为它们的导数值。

在MATLAB中，可以将上述步骤用以下代码实现：

% 定义已知数据点
x1 = 10;
x2 = 11;
x3 = 12;

% 计算函数值和导数值
f1 = sqrt(x1*115);
f2 = sqrt(x2*115);
f3 = sqrt(x3*115);
fp1 = 115 / (2*sqrt(x1*115));
fp2 = 115 / (2*sqrt(x2*115));
fp3 = 115 / (2*sqrt(x3*115));

% 计算根号115的抛物插值
x = 115;
fx = f1 + (x-x1)*fp1 + (x-x1)*(x-x2)*((f1-f2)/(x1-x2)-fp1) / (x1-x2);

fprintf('根号115的抛物插值为：%f\n', fx);