difference = np.linalg.norm(dists - dists_one, ord='fro')

时间: 2024-06-05 12:12:23 浏览: 153

numpy基础教程之np.linalg

### numpy.linalg 模块详解 #### 一、引言 `numpy.linalg` 是 `NumPy` 库中的一个子模块，专门用于处理线性代数相关的运算。在数据分析、科学计算乃至机器学习等领域中，线性代数是不可或缺的基础工具之一。通过 `numpy.linalg`，用户可以轻松地执行矩阵求逆、计算行列式、求解线性方程组等操作。本文将详细介绍 `numpy.linalg` 的核心功能，并通过实例帮助读者更好地理解这些函数的应用场景。 #### 二、关键函数解析 ##### 1. `np.linalg.inv()`：矩阵求逆 **定义与用途**：`np.linalg.inv(A)` 函数用于计算矩阵 `A` 的逆矩阵。如果矩阵 `A` 可逆，则 `A^-1 * A = I`，其中 `I` 为单位矩阵。 **参数**：该函数接受一个二维数组作为输入，表示待求逆的矩阵。 **返回值**：返回一个二维数组，即矩阵 `A` 的逆矩阵。 **示例代码**： ```python import numpy as np A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) A_inv = np.linalg.inv(A) print("Matrix A:\n", A) print("Inverse of A:\n", A_inv) ``` **注意事项**：并非所有矩阵都可逆，例如奇异矩阵（行列式为0的矩阵）就没有逆矩阵。此外，高维矩阵的求逆运算可能会导致数值稳定性问题。 --- ##### 2. `np.linalg.det()`：矩阵求行列式（标量） **定义与用途**：`np.linalg.det(A)` 函数用于计算矩阵 `A` 的行列式值。行列式是一个标量值，可以用来判断矩阵是否可逆：如果行列式的绝对值接近于零，则矩阵接近于奇异矩阵。 **参数**：该函数接受一个二维数组作为输入，表示待求行列式的矩阵。 **返回值**：返回一个浮点数，即矩阵 `A` 的行列式值。 **示例代码**： ```python import numpy as np A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) det_A = np.linalg.det(A) print("Matrix A:\n", A) print("Determinant of A:", det_A) ``` **注意事项**：对于高维矩阵，行列式的计算可能会非常耗时，并且精度可能受到限制。 --- ##### 3. `np.linalg.norm()`：向量/矩阵的范数 **定义与用途**：`np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)` 函数用于计算向量或矩阵的范数。范数可以视为向量或矩阵的长度或大小的一种量化度量。 **参数**： - `x`：输入向量或矩阵。 - `ord`：范数的类型，默认为 `None` 表示使用欧几里得范数（2-范数）。其他常见选项包括 1-范数、无穷范数等。 - `axis`：指定沿哪个轴计算范数。默认为 `None`，表示计算整个数组的范数。 - `keepdims`：布尔值，若为 `True`，则保持输出数组的维度不变。 **返回值**：返回一个标量，表示向量或矩阵的范数。 **示例代码**： ```python import numpy as np x = np.array([3, 4]) norm_2 = np.linalg.norm(x) # 默认为2-范数 norm_1 = np.linalg.norm(x, ord=1) # 1-范数 norm_inf = np.linalg.norm(x, ord=np.inf) # 无穷范数 print("Vector x:", x) print("2-Norm:", norm_2) print("1-Norm:", norm_1) print("Infinity Norm:", norm_inf) ``` **注意事项**： - 不同类型的范数有不同的应用场景。例如，1-范数常用于稀疏化处理；无穷范数则用于最大元素的度量。 - 对于矩阵而言，范数还可以反映矩阵的条件数，进而判断矩阵的稳定性。 --- #### 三、总结通过本文的介绍，我们可以看到 `numpy.linalg` 提供了一系列强大的工具来处理线性代数问题。从简单的矩阵求逆到复杂的范数计算，这些函数不仅简化了数学计算的过程，也为后续的数据分析和模型构建奠定了坚实的基础。在实际应用中，合理选择并运用这些函数能够显著提高工作效率。以上就是关于 `numpy.linalg` 模块的详细介绍，希望能够帮助读者更深入地理解这一模块的功能与应用场景。如有疑问，欢迎留言讨论。

这行代码计算了两个距离矩阵 `dists` 和 `dists_one` 的 Frobenius 范数之差。Frobenius 范数是矩阵中所有元素平方和的平方根，公式为： ||A||_F = sqrt(sum_i(sum_j(a_ij^2))) 因此，`difference` 的计算公式为： difference = sqrt(sum_i(sum_j((dists_ij - dists_one_ij)^2))) 其中，`dists_ij` 和 `dists_one_ij` 分别表示矩阵 `dists` 和 `dists_one` 中第 i 行 j 列的元素。这个值用于衡量矩阵 `dists` 和 `dists_one` 之间的相似度或差异度。如果 `difference` 越小，则说明两个矩阵越相似。

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difference = np.linalg.norm(dists - dists_one, ord='fro')

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dists = np.linalg.norm(features-query, axis=1)

eps=np.linalg.norm(x-x0,ord=2)

loss = np.linalg.norm(y - x @ B, ord = 2)**2/200 + 0.5 * np.linalg.norm(B, ord = 2)**2改写

l2_err = np.linalg.norm(targets-predictions, 2)/np.linalg.norm(targets, 2)

magnitude = np.linalg.norm(hypothesis_vp_direction, axis=1) * np.linalg.norm(lines_vp_direction, axis=1)

err=np.linalg.norm(x-x_star)

grad=np.array([f1(x1,x2),f2(x1,x2)]) heisai=hessian(f(x1,x2),(x1,x2)) heisai=np.array(heisai,dtype='float') niheisai=np.linalg.inv(heisai) d=-1*np.dot(niheisai,grad) fan=np.linalg.norm(np.array(d.astype(float)),ord=2)

RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars error = np.linalg.norm(x - x_old) / np.linalg.norm(x_old)

distance = np.linalg.norm(reliable_points_left[0] - reliable_points_right[0])

def classify(x): for i in range(jl): r[x][i] = 0 min_value = np.linalg.norm(image[x]-u[0]) min_select = 0 for i in range(jl): if np.linalg.norm(image[x]-u[i])<min_value: min_value = np.linalg.norm(image[x]-u[i]) min_select = i r[x][min_select] = 1这段代码的作用

print(np.linalg.norm(A,'fro')) print(np.linalg.norm(B, np.inf)) print(np.linalg.norm(B, 2)) print(np.linalg.norm(B, -2))

box_dis = np.linalg.norm((box - box[0]), axis=1) sorted_idx = np.argsort(box_dis) boxW = box_dis[sorted_idx[1]] boxh = box_dis[sorted_idx[2]]

for i in range(n_states): dist = np.linalg.norm(gps_point - result_array[i]) if dist <= sigma2: obs_prob[i] = np.exp(-dist**2 / (2 * sigma2**2))

simiab = np.sum(a * b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b)) simiab2 = np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b)) 两者的区别？

px_size = np.linalg.norm(contour[1] - contour[0]) real_size = px_size * square_size / np.linalg.norm(imgpoints[0][1] - imgpoints[0][0])

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