给定一个正整数，编写程序计算有名少对质数的和等于输人所这个正整数，并输出结果。输 入值小于1000。并提供思路和多种方法

思路：

首先我们需要判断一个数是否为质数，可以使用试除法，即从2到sqrt(n)逐个试除，如果都不能整除，则该数为质数。

接着我们可以使用回溯法，从大到小枚举所有小于等于n的质数，对于每一个质数，我们可以选择将其加入集合或者不加入集合，当集合中的质数和等于n时，我们就找到了一个解。

方法一：暴力枚举

我们可以先使用一个数组将小于1000的质数都求出来，然后使用回溯法枚举所有可能的组合，找到所有和为输入值的组合，最后将每个组合中的质数相加即可得到答案。时间复杂度为O(2^n)。

方法二：动态规划

我们可以使用动态规划来解决这个问题。设dp[i][j]表示前i个质数中选取若干个数，其和为j的方案数。则有转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-primes[i]]

其中primes[i]表示第i个质数的值。初始状态为dp[0][0] = 1，最后答案为dp[k][n]，其中k为小于等于n的质数个数。时间复杂度为O(n^2)。

方法三：递归搜索

我们可以使用递归搜索来解决这个问题。每次递归时，我们选择将当前枚举到的质数加入集合或者不加入集合，当集合中的质数和等于输入值时，就找到了一个解。时间复杂度为O(2^n)。

代码实现：

方法一：

primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def dfs(target, path, start):
    if sum(path) == target:
        print(path)
        return
    if sum(path) > target:
        return
    for i in range(start, len(primes)):
        path.append(primes[i])
        dfs(target, path, i)
        path.pop()

n = int(input())
dfs(n, [], 0)

方法二：

primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]

n = int(input())
k = len(primes)

dp = [[0] * (n+1) for _ in range(k+1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(1, k+1):
    for j in range(n+1):
        dp[i][j] = dp[i-1][j]
        if j >= primes[i-1]:
            dp[i][j] += dp[i-1][j-primes[i-1]]

print(dp[k][n])

方法三：

primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]

def dfs(target, path):
    if sum(path) == target:
        print(path)
        return
    if sum(path) > target:
        return
    for p in primes:
        if path and p < path[-1]:
            continue
        path.append(p)
        dfs(target, path)
        path.pop()

n = int(input())
dfs(n, [])