分别采用Lagrange插值和三次样条插值方法，在[0,1]区间等间距插值100个，画出插值前后的折线图。

以下是使用Python代码实现的Lagrange插值和三次样条插值方法，并画出插值前后的折线图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import lagrange, CubicSpline

# 定义原函数
def f(x):
    return np.sin(2 * np.pi * x)

# 等间距插值点
x = np.linspace(0, 1, 100)
y = f(x)

# Lagrange插值
poly = lagrange(x, y)
x_lagrange = np.linspace(0, 1, 100)
y_lagrange = poly(x_lagrange)

# 三次样条插值
spline = CubicSpline(x, y)
x_spline = np.linspace(0, 1, 100)
y_spline = spline(x_spline)

# 画图比较
plt.plot(x, y, 'o', label='原函数')
plt.plot(x_lagrange, y_lagrange, label='Lagrange插值')
plt.plot(x_spline, y_spline, label='三次样条插值')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，将会得到插值前后的折线图，如下所示：