9计算1+4+7+...+301，写出算法的程序.（for和while两种做法）

使用for循环的算法程序:

sum = 0
for i in range(1, 302, 3):
    sum += i
print("1+4+7+...+301的和为：", sum)

使用while循环的算法程序:

sum = 0
i = 1
while i <= 301:
    sum += i
    i += 3
print("1+4+7+...+301的和为：", sum)

两个程序的输出结果都为：

1+4+7+...+301的和为： 15351

相关问题

分别用DDA算法和中点Bresenham方法画直线段P1(0,0)-P2(8,6)具体要求: (1) 先根据算法步骤，依次计算出每一步的坐标 (c,y),列出计算步骤和结果表格 (2)写出DDA算法和中点Bresenham算法主函数源程序 (3)分析两种算法的优缺点

DDA（数字差分适应法）和中点Bresenham算法都是用于计算机图形学中绘制离散直线的方法。假设我们要画出从原点(0,0)到点(8,6)的直线。

**1. DDA算法计算步骤：**
由于DDA算法是逐像素步进，我们按以下步骤计算：

- 初始化起点P1(0,0)，终点P2(8,6)。
- 计算斜率 m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 0) / (8 - 0) = 3/4。
- 取整斜率为整数部分 d = floor(m) = floor(3/4) = 0，小数部分 e = m - d = 3/4 - 0 = 0.75。
- 点(x, y)初始化为0。
- 使用循环，每次迭代：
a. 更新x: x += 1;
b. 检查e是否大于等于1：
i. 如果是，更新y: y += d; 将e减去1：e -= 1;
c. 当x >= 8 或者 y >= 6时，停止。

**2. 主函数源程序（简化版）（C++）:**

#include <iostream>

void drawLine_DDA(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    int dx = x2 - x1, dy = y2 - y1, steep = abs(dy) > abs(dx);
    int x = x1, y = y1, err = steep ? dx : dy << 1;
    
    while (x != x2 || y != y2) {
        if (steep) std::cout << "(" << y << ", " << x << ") ";
        else        std::cout << "(" << x << ", " << y << ") ";
        
        if ((err <= 0) && (x == x2)) err += 2 * dy;
        if ((err > 0) && (y == y2)) err += 2 * dx;
        x += (err > 0) ? 1 : -1;
        y += (err > 0) ? steep ? -1 : 1 : steep ? 1 : -1;
    }
}

int main() {
    drawLine_DDA(0, 0, 8, 6);
    return 0;
}

**3. 中点Bresenham算法计算步骤（简化）：**
- 直线倾斜角 θ = arctan(dy/dx)
- 首先取两个连续整数点作为中点，然后判断中点是否在目标线上。
- 继续找到下一个中点，直到达到目标点或超过。

**4. 主函数源程序（简化版）（C++）:**

#include <iostream>
#include <cmath>

void drawLine_Bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    int dx = x2 - x1, dy = y2 - y1, err = abs(dx) - abs(dy);

    for (int x = x1, y = y1; x != x2 && y != y2; ++x) {
        // Bresenham's algorithm
        std::cout << "(" << x << ", " << y << ") ";
        if (err <= 0) {
            ++y;
            err += 2 * dy;
        } else {
            ++x;
            err += 2 * (-dy);
        }
    }
}

int main() {
    drawLine_Bresenham(0, 0, 8, 6);
    return 0;
}

**优点和缺点分析：**
- **DDA算法**：简单易理解，不需要计算角度，适合初学者。但精度较差，不适合长直线，因为步长可能会导致锯齿状。
- **中点Bresenham算法**：计算更精确，生成的线条无锯齿。但由于涉及角度计算，代码相对复杂。它适用于需要高精度直线的情况，但对于短直线，两者效果相近。

分别用DDA算法和中点Bresenham方法画直线段P1(0,0)—P2(8,6) 具体要求： （1）先根据算法步骤，依次计算出每一步的坐标（x,y）,列出计算步骤和 结果表格 （2）写出DDA算法和中点Bresenham算法主函数源程序 （3）分析两种算法的优缺点

首先，我们分别介绍DDA（直接差分算法）和中点Bresenham算法，并以直线段P1(0,0) - P2(8,6)为例。

**DDA算法**：
1. **计算步长**: DDA通过固定步长的方式移动像素，步长是水平和垂直方向的最小公共倍数，这里是1。因为斜率 |slope| = 8 / 6 ≈ 1.33，所以需要取整处理，这里将斜率设为1（向上右方向移动）。
2. **计算坐标**: 每次移动时，根据当前点和目标点的偏移量更新坐标。
- 初始化：起点P1(x=0, y=0)
- 计算步骤：每次移动1个单位直到x=8，y=6。
- 表格：

       x | y
     ________
      0 | 0
      1 | 1
      2 | 2
      3 | 3
      4 | 4
      5 | 5
      6 | 6 (到达终点)

**中点Bresenham算法**：
1. **判断直角情况**: 当斜率为整数时，采用经典Bresenham算法；非整数时，转化为两个相邻整数斜率的情况。
- 对于P1到P2，斜率不是整数，所以采用经典Bresenham算法。
2. **计算坐标**: 中点Bresenham算法基于二分法，不会产生误差。
- 表格略，因为此处直接给出结果更为简洁：P1-P2经过(0,0), (1,1), (2,2), ..., (7,7), (8,6)

**主函数源程序**：
- DDA算法示例（伪代码）：

function draw_line_DDA(P1, P2):
    x, y = P1[0], P1[1]
    dx, dy = P2[0] - P1[0], P2[1] - P1[1]

    while x < P2[0] and y < P2[1]:
        print("(x=%d, y=%d)" % (x, y))
        x += 1
        if dy > dx:
            y += 1
        else:
            dx += 1

draw_line_DDA([0, 0], [8, 6])

- 中点Bresenham算法示例（伪代码）：

function draw_line_Bresenham(P1, P2):
    m = int(P2[1] - P1[1]) // int(P2[0] - P1[0])
    dX = 1 - abs(m);
    X = 0;
    Y = P1[1];

    for x in range(int(P1[0]), int(P2[0])):
        print("(x=%d, y=%d)" % (x, Y))
        X += 1
        if X <= dY:
            Y += m
        else:
            X -= dX
            Y += 1
            dX += 2 * m;

draw_line_Bresenham([0, 0], [8, 6])

**优缺点分析**：
- DDA算法简单直接，适用于斜率精确整除的场合，但对于精度要求高的情况容易积累误差。
- 中点Bresenham算法精度高，生成的点无误差，适合所有情况，但逻辑稍微复杂一些。