背包问题c语言代码及其时间复杂度

背包问题是一个经典的动态规划问题，它可以通过穷举所有可能的情况，从中选取最优解来解决。

下面是一个使用动态规划解决背包问题的 C 语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, w;
    int** K = (int**)malloc(sizeof(int*) * (n + 1));
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        K[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (W + 1));
    }

    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0) {
                K[i][w] = 0;
            }
            else if (wt[i - 1] <= w) {
                K[i][w] = max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w]);
            }
            else {
                K[i][w] = K[i - 1][w];
            }
        }
    }

    int result = K[n][W];

    for (i = 0; i <= n; i++) {
        free(K[i]);
    }
    free(K);

    return result;
}

int main() {
    int W = 50;
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int val[] = {60, 100, 120};
    int n = sizeof(val) / sizeof(val[0]);

    printf("Total value that can be carried: %d\n", knapsack(W, wt, val, n));

    return 0;
}

时间复杂度为 O(nW)，其中 n 是物品数量，W 是背包容量。