用python实现：通过给定的s,u,d,T,N,K,r绘图展现crr模型的收敛性

首先，我们需要了解一下CRR模型是什么。CRR模型是一种离散时间模型，用于估计期权价格。该模型假设股票价格在每个时间段内只有两种可能的变化，即上涨或下跌，其变动幅度由两个参数u和d控制。假设初始股票价格为S，期权到期时间为T，每个时间段长度为Δt，则有以下公式：

- u = e^(σ * √Δt) # 上涨幅度
- d = 1/u # 下跌幅度
- p = (e^(r*Δt) - d) / (u - d) # 上涨概率
- q = 1 - p # 下跌概率
- f(T, S) = max(S * u^k * d^(n-k) - K, 0) # 期权价值
- C(0, S) = e^(-r*T) * Σ(n=0 to N) (p^n * q^(N-n) * f(T, S * u^k * d^(n-k))) # 求期权价格

其中，σ为股票的波动率，r为无风险利率，K为期权行权价格，N为模型中的最大时间步数，k为股票价格变动的次数。

接下来，我们可以通过给定的参数，使用Python代码绘制CRR模型的收敛性曲线。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 给定参数
s = 100  # 初始股票价格
u = 1.1  # 上涨幅度
d = 0.9  # 下跌幅度
T = 1  # 期权到期时间
N = 1000  # 最大时间步数
K = 100  # 期权行权价格
r = 0.05  # 无风险利率

# 计算期权价格
def f(n, k):
    return max(s * u**k * d**(n-k) - K, 0)

def C(n, s):
    if n == N:
        return f(n, 0)
    else:
        p = (np.exp(r * T/N) - d) / (u - d)
        q = 1 - p
        return np.exp(-r * T/N) * (p * C(n+1, s*u) + q * C(n+1, s*d))

prices = []
for i in range(1, N+1):
    prices.append(C(0, s))

# 绘制收敛性曲线
plt.plot(prices)
plt.xlabel("Number of iterations")
plt.ylabel("Option price")
plt.title("Convergence of CRR model")
plt.show()

运行以上代码，即可得到CRR模型的收敛性曲线。