直线的生成:已知直线的起点坐标为P0(0,0),终点坐标为P1(12,9), 利用DDA算法和Bresenham算法给出直线段的扫描转换像素。
时间: 2024-05-01 12:20:42 浏览: 26
DDA算法(数字差分分析算法):
首先,计算出直线的斜率k:
$$k = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{9}{12} = 0.75$$
然后,根据斜率k以及起点坐标P0,可以得到直线的增量:
$$dx = x_1 - x_0 = 12$$
$$dy = y_1 - y_0 = 9$$
接下来,根据增量以及斜率,可以得到直线每个像素的坐标:
$$x_{i+1} = x_i + \frac{1}{k}$$
$$y_{i+1} = y_i + k$$
由于DDA算法每次只增加一个像素,因此要对每个像素进行四舍五入,得到最接近的整数坐标。
Bresenham算法:
Bresenham算法通过维护一个误差项来计算每个像素的坐标,从而避免了DDA算法中的浮点运算。
首先,计算出误差项d:
$$d = 2dy - dx = 2 \times 9 - 12 = 6$$
然后,从左到右遍历每个像素,根据误差项的正负来决定下一个像素是在当前像素的下方还是右下方:
- 如果d >= 0,则下一个像素在当前像素的右下方,即x坐标加1,y坐标加1,并更新误差项:
$$d = d + 2(dy - dx) = d + 2 \times (9 - 12) = -6$$
- 如果d < 0,则下一个像素在当前像素的正下方,即x坐标不变,y坐标加1,并更新误差项:
$$d = d + 2dy = d + 2 \times 9 = 12$$
最终得到的直线段的扫描转换像素如下所示:
```
DDA算法:(0,0) (1,1) (2,1) (3,2) (4,3) (5,4) (6,4) (7,5) (8,6) (9,7) (10,7) (11,8) (12,9)
Bresenham算法:(0,0) (1,1) (2,1) (3,2) (4,3) (5,4) (6,4) (7,5) (8,6) (9,7) (10,7) (11,8) (12,9)
```
可以看到,两种算法得到的结果是完全一致的。
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