若实轴上两相邻极点间存在根轨迹,则这两相邻极点间必有分离点，这句话对吗

这句话是正确的。如果实轴上两相邻极点间存在根轨迹，那么由根轨迹的定义可知，在相邻两个极点之间，系统的传递函数必须为实数，且同时满足分子多项式和分母多项式的阶数之差为1。因此，在相邻两个极点之间必然存在一个分离点，即在该点处，传递函数的幅值为无穷大，相位为180度。这个分离点是根轨迹的一个交点，同时也是两个极点的中点，因此这两相邻极点间必有分离点。

相关问题

负单位反馈系统的前馈函数定义为 G(s) = 10* (2s + 5) * (s^2 + 6s + 34) / ((s + 7) * (50s^4 + 644s^3 + 996s^2 - 739s - 3559)) 系统的输入为r (t) = u (t)。其中K=25。 您将需要提供一个Matlab代码来计算以下值，在命令行窗口输出值，并且显示在根轨迹图中。 （1）渐近线与实轴的交点σa （2）渐近线与实轴的夹角ϴa （3）分离点 （4）根轨迹与虚轴的交点。 解释：渐近线是无穷远处极点或零点的线，由其与实数轴的交点和其与实数轴的夹角确定。分离点为两个极点间存在根轨迹会在一个点进行分离。

以下是计算步骤和Matlab代码：

步骤1：计算系统的开环传递函数

num = 10 * [2, 5, 1, 34];  % 分子系数
den = conv([1, 7], [50, 644, 996, -739, -3559]);  % 分母系数
G = tf(num, den);  % 创建传递函数

步骤2：计算系统的根轨迹

rlocus(K * G);  % 绘制根轨迹

步骤3：计算渐近线和分离点

[num, den] = tfdata(G);
p = roots(den);
z = roots(num);
n = length(p) - length(z);
sigma_a = real(sum(p) - sum(z)) / n;  % 计算渐近线与实轴的交点
theta_a = (2 * (0:n-1) + 1) * pi / (2 * n) - angle(den(end));  % 计算渐近线与实轴的夹角
sep_points = rlocus(K * G, 1i * linspace(-10, 10, 10000));  % 计算根轨迹与虚轴的交点
sep_points = sep_points(imag(sep_points) ~= 0);

步骤4：在命令行窗口输出结果

disp(['渐近线与实轴的交点: ', num2str(sigma_a)]);
disp(['渐近线与实轴的夹角: ', num2str(theta_a * 180 / pi), '°']);
disp(['分离点: ', num2str(sep_points)]);

步骤5：显示根轨迹图

title('Root Locus');
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');
grid on;

完整的Matlab代码如下：

num = 10 * [2, 5, 1, 34];  % 分子系数
den = conv([1, 7], [50, 644, 996, -739, -3559]);  % 分母系数
G = tf(num, den);  % 创建传递函数

K = 25;  % 比例增益
rlocus(K * G);  % 绘制根轨迹

[num, den] = tfdata(G);
p = roots(den);
z = roots(num);
n = length(p) - length(z);
sigma_a = real(sum(p) - sum(z)) / n;  % 计算渐近线与实轴的交点
theta_a = (2 * (0:n-1) + 1) * pi / (2 * n) - angle(den(end));  % 计算渐近线与实轴的夹角
sep_points = rlocus(K * G, 1i * linspace(-10, 10, 10000));  % 计算根轨迹与虚轴的交点
sep_points = sep_points(imag(sep_points) ~= 0);

disp(['渐近线与实轴的交点: ', num2str(sigma_a)]);
disp(['渐近线与实轴的夹角: ', num2str(theta_a * 180 / pi), '°']);
disp(['分离点: ', num2str(sep_points)]);

title('Root Locus');
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');
grid on;

给定n个实数,求这n个数在实轴上相邻两个数之间的最大差值。

要求给定n个实数，在实轴上相邻两个数之间的最大差值，实际上就是要找出这n个数中的最大值和最小值，然后计算它们之间的差值。

假设给定的n个实数分别为x1, x2, x3, ..., xn。

首先，我们可以通过遍历这n个实数，比较它们的大小，找出其中的最大值和最小值。

设最大值为max，最小值为min。

然后，我们可以通过计算这两个值的差值，即max - min，得到相邻两个数之间的最大差值。

最后，我们将计算所得的最大差值输出即可。

下面是具体的计算步骤：

1. 初始化变量max和min，分别为实数列表的第一个数。
2. 遍历实数列表，比较每一个数与max和min的大小。
- 如果当前数大于max，则将max更新为当前数。
- 如果当前数小于min，则将min更新为当前数。
3. 计算最大差值diff，即max - min。
4. 将最大差值diff输出。

这样，我们就可以得到这n个实数在实轴上相邻两个数之间的最大差值。

注意：在实际编程中，可以使用循环和条件语句来实现这个算法。