采用递推方法，计算下面递归方程： T(1)=1 T(n)=T(n-1)+n 当n>1时

可以使用循环来递推计算该递归方程，具体步骤如下：

1. 初始化 T(1)=1
2. 循环计算 T(n)，从 n=2 到 n 终止：

a. 将 T(n-1) 的值加上 n，得到 T(n) 的值；

b. 将 T(n) 的值赋给 T(n-1)，为下一次循环做准备。

3. 循环结束后，T(n) 的值即为所求。

以下是使用 Python 代码实现该递推计算的过程：

def calculate_T(n):
    T = 1  # 初始化 T(1)
    for i in range(2, n+1):  # 循环计算 T(n)
        T = T + i
    return T

例如，当 n=5 时，调用 `calculate_T(5)` 函数，计算过程如下：

1. 初始化 T=1
2. 循环计算 T(2)、T(3)、T(4) 和 T(5)：

a. T(2) = T(1) + 2 = 1 + 2 = 3

b. T(3) = T(2) + 3 = 3 + 3 = 6

c. T(4) = T(3) + 4 = 6 + 4 = 10

d. T(5) = T(4) + 5 = 10 + 5 = 15

3. 循环结束，T(5)=15，返回该值。

相关问题

用迭代法求解递归方程T（n）=1，n<=2;T(n)=T(n-1)+T(n-2) n>2

根据递归方程T(n)=T(n-1)+T(n-2)，可以列出以下递推式：
T(3) = T(2) + T(1) = 1 + 1 = 2
T(4) = T(3) + T(2) = 2 + 1 = 3
T(5) = T(4) + T(3) = 3 + 2 = 5
T(6) = T(5) + T(4) = 5 + 3 = 8

以此类推，可以得到T(n)的值。

因此，我们可以写出如下的迭代函数：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 2) {
        return 1;
    }
    int a = 1, b = 1, c;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

这个函数使用类似于斐波那契数列求解的方法，利用循环来迭代计算T(n)的值。时间复杂度为O(n)。

解递归方程T(n)=2T(n^(1/2))+1并给出过程

答：解递归方程T(n)=2T(n^(1/2))，可以用递推关系法求解：T(n)=2T(n^(1/2))=2[2T(n^(1/4))]=2[2[2T(n^(1/8))]]=2[2[2[2T(n^(1/16))]]]=⋯=2^kT(n^(1/2^k)) (k为正整数)当上式右边的n^(1/2^k)取值为1时，T(n)=2^kT(1)即T(n)=2^k其中k=log2n，即T(n)=2log2n