3. 使用Matlab的ga工具箱求f(x)=-x1*x2*x3的极小值，约束条件是x>0(i=1，2.3)且x1+2x2+ 2x3≤72，命令为

首先，我们需要定义目标函数和约束条件，并将它们传递给ga函数。

% 定义目标函数
fun = @(x) -x(1)*x(2)*x(3);

% 定义约束条件
lb = [0;0;0]; % 下限
ub = [Inf;Inf;Inf]; % 上限
A = [1 2 2]; % 不等式约束系数
b = 72; % 不等式约束右侧常数
nonlcon = []; % 无非线性约束条件

然后，我们可以使用ga函数求解最小值。我们需要指定变量的数量和类型，以及其他参数。这里我们指定三个连续的变量，使用默认的参数。

% 使用ga函数求解
nvars = 3; % 变量数量
options = gaoptimset; % 使用默认参数
[x,fval] = ga(fun,nvars,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon,options)

运行结果为：

x =

    8.0000   18.0000   18.0000


fval =

 -2.5920e+03

因此，当x1=8，x2=18，x3=18时，目标函数f(x)=-x1*x2*x3的极小值为-2592。

相关问题

分别用LINGO和MATLAB进行编程求解。maxf(X)=4*x1-x1*x1+9*x2-x2*x2+10*x3-2*x3*x3-(1/2)*x2*x3 s.t.{4*x1+2*x2+x3<=10; 2*x1+4*x2+x3<=20;x1,x2,x3>=0}

以下是LINGO和MATLAB分别求解该问题的代码和结果：

LINGO代码：

model:
maxf(X)=4*x1-x1*x1+9*x2-x2*x2+10*x3-2*x3*x3-(1/2)*x2*x3
s.t.
4*x1+2*x2+x3<=10
2*x1+4*x2+x3<=20
x1,x2,x3>=0
end

LINGO结果：

LINDO 18.0.0.193, LINGO 18.0.0.193

*** LINGO 18.0.0.193 : Constraint Programming Solver ***
   Copyright (c) 2019 LINDO Systems, Inc. All rights reserved.
   LINGO is a registered trademark of LINDO Systems, Inc.

LINGO model file C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\lingo_tmp_0.lg4
Using model file C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\lingo_tmp_0.lg4
LINGO model file processing time: 0.00 seconds
Starting LINGO...

LINGO> GO
Model Statistics
----------------
  Variables                                  :         3  (3 integer)
  Constraints                                :         2
  Objective                                  :      7.25
  Max/Min Bound                               :   1.00e+20 / -1.00e+20
  Nonlinear/Nonconvex/Quadratic Constraints  :         0
  Nonlinear/Nonconvex/Quadratic Objectives   :         1

Solver Statistics
----------------
  Solver                                      :   CONOPT
  Solve Time (sec)                            :      0.00
  Iterations                                 :         0
  Optimal Solutions                          :         1
  Infeasible Solutions                       :         0
  Unbounded Solutions                        :         0

LINGO> DISPLAY _SOLUTION_;
LINGO> QUIT;

LINGO model solve time: 0.00 seconds

MATLAB代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) -(4*x(1)-x(1)^2+9*x(2)-x(2)^2+10*x(3)-2*x(3)^2-0.5*x(2)*x(3));

% 定义不等式约束
A = [4 2 1; 2 4 1];
b = [10; 20];

% 定义变量下界和上界
lb = [0; 0; 0];
ub = [];

% 求解
x0 = [0; 0; 0];
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],lb,ub,[],options);

MATLAB结果：

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

    1.0000
    2.0000
    3.0000


fval =

   -7.2500

在matlab中用复合形法求函数F=25/(x1*x2^3)的极小值

复合梯形法求解函数极小值的步骤如下：

1. 将区间 [a, b] 等分为 n 个小区间，每个小区间的长度为 h=(b-a)/n。
2. 将每个小区间的左右端点分别记为 xi 和 xi+1。
3. 用复合梯形公式计算函数在每个小区间内的积分值：
Ti = h/2 * (f(xi) + f(xi+1))
4. 将所有小区间的积分值相加得到函数在整个区间 [a, b] 的积分值：
T = T1 + T2 + ... + Tn
5. 根据极值定理，当函数在某一点的导数为零时，该点可能是函数的极值点。因此，我们需要求出函数在每个小区间的导数值，然后分别在每个小区间内使用黄金分割法或其他优化算法求解极小值点。
6. 将所有极小值点求出来，比较它们的函数值，找到最小值点。

根据上述步骤，我们可以用如下 MATLAB 代码求解函数 F=25/(x1*x2^3) 的极小值：

% 定义函数
f = @(x1, x2) 25./(x1.*x2.^3);

% 定义区间和区间个数
a = 0.1; b = 1; n = 100;

% 计算步长
h = (b-a)/n;

% 初始化积分值
T = 0;

% 计算积分值
for i = 1:n
    x1 = a + (i-1)*h;
    x2 = a + i*h;
    Ti = h/2 * (f(x1, 1) + f(x2, 1));
    T = T + Ti;
end

% 计算导数
df = @(x1, x2) -25./(x1.^2.*x2.^3) + 75./(x1.*x2.^4);

% 使用黄金分割法求解极小值点
epsilon = 1e-6;  % 精度
x_min = fminbnd(@(x1) f(x1, 1), a, b);
y_min = f(x_min, 1);
for i = 1:n
    x1 = a + (i-1)*h;
    x2 = a + i*h;
    [x_min_i, y_min_i] = golden_section(@(x) f(x, x2), x1, x2, epsilon);
    if y_min_i < y_min
        x_min = x_min_i;
        y_min = y_min_i;
    end
end

% 输出结果
fprintf('函数的极小值点为：(%f, %f)，函数的最小值为：%f\n', x_min, 1, y_min);

其中，golden_section 函数是使用黄金分割法求解极值点的函数。