怎么根据真值表写出逻辑表达式

根据真值表写出逻辑表达式的步骤如下：

1. 确定变量数量：观察真值表中变量的数量，确定需要用到的变量的个数。

2. 确定主合取式或主析取式：根据真值表中 1 的分布情况，确定主合取式或主析取式。如果 1 的分布比较集中，则采用主合取式；如果 0 的分布比较集中，则采用主析取式。

3. 写出主合取式或主析取式：根据真值表中 1 的分布情况，写出主合取式或主析取式。

4. 化简主合取式或主析取式：利用布尔代数的基本恒等式和运算法则，对主合取式或主析取式进行化简。

5. 写出最简逻辑表达式：将化简后的主合取式或主析取式化简成最简逻辑表达式。

例如，假设有两个变量 A 和 B，其真值表如下：

| A | B | F |
|:-:|:-:|:-:|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

观察真值表可以发现，1 的分布比较集中，因此选择主合取式。根据主合取式的定义，可以写出：

F = (A' · B') + (A' · B) + (A · B')

将主合取式进行化简，可以得到：

F = A ⊕ B

因此，最简逻辑表达式为 F = A ⊕ B。

相关问题

用74HC138设计一个全减器写出真值表，逻辑表达式，画出逻辑电路图

首先，我们需要明确全减器的输入和输出：

输入：被减数(A)、减数(B)、借位输入(Cin)

输出：差(S)、借位输出(Cout)

接下来，我们可以使用74HC138译码器来实现全减器电路。真值表如下：

| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|-----|---|------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

接下来是逻辑表达式：

S = A ⊕ B ⊕ Cin

Cout = (A' ∧ B ∧ Cin) ∨ (A' ∧ B' ∧ Cin) ∨ (A ∧ B')

最后，我们可以使用74HC138译码器和逻辑门来实现全减器电路，如下图所示：


c++写一段程序，测试p和q两个逻辑表达式是否逻辑相等 用真值表判断 输入的逻辑表达式为命题逻辑表达式 输入的逻辑表达式可以为复合命题，可包含四种联接词：与，或，非，条件

如下是一个简单的程序示例：

#include <stdio.h>

int main() {

// 输入 p 和 q 两个逻辑表达式

char p[100], q[100];

printf("Enter the first expression p: ");

scanf("%s", p);

printf("Enter the second expression q: ");

scanf("%s", q);

// 构建真值表

int values[16][2];

for (int i = 0; i < 16; i++) {

int p_val = (i >> 3) & 1;

int q_val = (i >> 2) & 1;

int and_val = (p_val & q_val);

int or_val = (p_val | q_val);

int not_p_val = (!p_val);

int not_q_val = (!q_val);

int imp_val = (!p_val) | q_val;

values[i][0] = and_val;

values[i][1] = or_val;

values[i][2] = not_p_val;

values[i][3] = not_q_val;

values[i][4] = imp_val;

}

// 求出两个逻辑表达式的真值

int p_val = 0, q_val = 0;

for (int i = 0; i < 16; i++) {

if (!strcmp(p, "p")) {

p_val = values[i][0];

} else if (!strcmp(p, "q")) {

p_val = values[i][1];

} else if (!strcmp(p, "~p")) {

p_val = values[i][2];

} else if (!strcmp(p, "~q")) {

p_val = values[i][3];

} else if (!strcmp(p, "p->q")) {

p_val = values[i][4];

} else {

printf("Invalid expression: %s", p);

return 1;

}

if (!strcmp(q, "p")) {

q_val = values[i][0];

} else if (!strcmp(q, "q")) {

q_val = values[i][1];

} else if (!strcmp(q, "~p")) {

q_val = values[i][2];

} else if (!strcmp(q, "~q")) {

q_val = values[i][3];

} else if (!strcmp(q, "p->q")) {

q_val = values[i][4];

} else {

printf("Invalid expression: %s", q);

return 1;

}

// 判断两个逻辑表达式是否逻辑相等

if (p_val != q_val) {

printf("The expressions are not equivalent");

return 0;

}

}

printf("The expressions are equivalent!");

return 0;

}

请注意，这只是一个示例程序，可能存在一些漏洞和限制。在实际使用中，应该考虑更多的特殊情况，并进行充分测试。