利用递归思想，实现自上向下的二路归并排序。

二路归并排序是一种常见的排序算法，利用递归思想可以实现自上向下的排序。具体实现步骤如下：

1. 将待排序数组分成两个子数组，分别递归地对它们进行排序。
2. 将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。

递归终止条件是数组长度为1，此时已经有序。

代码实现：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i, j = , 
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

其中，merge函数用于合并两个已排序的子数组，merge_sort函数用于递归地对子数组进行排序。

相关问题

利用递归思想，实现自上向下的二路归并排序c语言

下面是自上向下的二路归并排序的C语言实现，利用了递归思想：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    int* L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int));
    int* R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int));

    for (i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for (j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    }

    i = 0;
    j = 0;
    k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        }
        else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }

    free(L);
    free(R);
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

int main() {
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("Given array is: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);

    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    printf("\nSorted array is: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);

    return 0;
}

其中，`merge`函数实现了归并操作，`mergeSort`函数实现了递归分割和归并操作。在`mergeSort`函数中，先对数组进行递归分割，再对分割后的子数组进行归并操作，最终得到有序数组。

设计分治法实现二路归并排序。 利用递归思想，实现自上向下的二路归并排序。 c++实现

### 回答1：
好的，以下是C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
    vector<int> temp(right - left + 1, 0);  // 用于存放合并后的有序序列
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;

    // 将左右两个有序序列合并
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (nums[i] <= nums[j]) {
            temp[k++] = nums[i++];
        } else {
            temp[k++] = nums[j++];
        }
    }

    // 将剩余的元素加入到temp数组中
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = nums[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = nums[j++];
    }

    // 将temp数组中的元素复制回原数组
    for (int p = 0; p < temp.size(); p++) {
        nums[left + p] = temp[p];
    }
}

void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {  // 当序列只有一个元素时，无需排序
        return;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    mergeSort(nums, left, mid);  // 递归地对左半部分进行排序
    mergeSort(nums, mid + 1, right);  // 递归地对右半部分进行排序
    merge(nums, left, mid, right);  // 合并左右两个有序子序列
}

int main() {
    vector<int> nums = {9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2};
    mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    for (int num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组长度。

### 回答2：
二路归并排序是一种基于分治法的排序算法，主要思想是将待排序的序列分成两部分，分别进行排序，然后将两个有序序列合并成一个有序序列。

首先，需要编写一个合并函数merge，用于将两个有序子序列合并成一个有序序列。合并函数的实现如下：

void merge(int arr[], int left[], int leftLen, int right[], int rightLen) {
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < leftLen && j < rightLen) {
        if (left[i] <= right[j]) {
            arr[k++] = left[i++];
        } else {
            arr[k++] = right[j++];
        }
    }
    while (i < leftLen) {
        arr[k++] = left[i++];
    }
    while (j < rightLen) {
        arr[k++] = right[j++];
    }
}

接下来，编写二路归并排序函数mergeSort，使用递归的方式实现。在每一次递归中，首先将待排序序列分成两半，然后分别对两部分进行排序，最后将排序后的两部分合并。实现如下：

void mergeSort(int arr[], int len) {
    if (len <= 1) {
        return;
    }
    int mid = len / 2;
    int *left = arr;
    int *right = arr + mid;
    int leftLen = mid;
    int rightLen = len - mid;
    mergeSort(left, leftLen);
    mergeSort(right, rightLen);
    merge(arr, left, leftLen, right, rightLen);
}

最后，通过调用mergeSort函数即可实现自上向下的二路归并排序。在主函数中，可以使用一个测试数组来检验排序的正确性。例如：

int main() {
    int arr[] = {5, 2, 8, 3, 9, 1, 4, 7, 6};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, len);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

以上就是用C语言实现自上向下的二路归并排序的方法。通过分治思想，将待排序序列分成两部分，分别进行排序和合并，最终实现整个序列的排序。

### 回答3：
二路归并排序是一种经典的排序算法，其采用了分治的思想来实现排序过程。其核心思想是将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将排序好的两个子序列合并为一个有序序列。

对于二路归并排序的实现，可以利用递归的方式来实现自上向下的排序。具体步骤如下：

1. 首先，将待排序序列不断二分，直到每个子序列只有一个元素。
2. 然后，将相邻的两个子序列进行合并，得到一个新的有序序列。
3. 重复步骤2，直到所有的子序列都合并成一个有序序列。

在C语言中，可以通过以下代码来实现自上向下的二路归并排序：

// 合并两个有序序列的函数
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;
    
    int L[n1], R[n2];
    
    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[left + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    }
    
    int i = 0, j = 0, k = left;
    
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 二路归并排序的函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

// 测试
int main() {
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    
    mergeSort(arr, 0, n - 1);
    
    printf("排序后的序列为：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    
    return 0;
}

通过以上代码的实现，我们可以得到一个有序序列，输出结果为"排序后的序列为：5 6 7 11 12 13"。这就是利用分治法和递归思想，自上向下实现的二路归并排序的结果。