利用递归思想,实现自上向下的二路归并排序。

时间: 2023-04-30 19:01:16 浏览: 73
二路归并排序是一种常见的排序算法,利用递归思想可以实现自上向下的排序。具体实现步骤如下: 1. 将待排序数组分成两个子数组,分别递归地对它们进行排序。 2. 将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。 递归终止条件是数组长度为1,此时已经有序。 代码实现: ```python def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left = merge_sort(arr[:mid]) right = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left, right) def merge(left, right): result = [] i, j = , while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: result.append(left[i]) i += 1 else: result.append(right[j]) j += 1 result += left[i:] result += right[j:] return result ``` 其中,merge函数用于合并两个已排序的子数组,merge_sort函数用于递归地对子数组进行排序。
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利用递归思想,实现自上向下的二路归并排序c语言

下面是自上向下的二路归并排序的C语言实现,利用了递归思想: ``` #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void merge(int arr[], int l, int m, int r) { int i, j, k; int n1 = m - l + 1; int n2 = r - m; int* L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int)); int* R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int)); for (i = 0; i < n1; i++) { L[i] = arr[l + i]; } for (j = 0; j < n2; j++) { R[j] = arr[m + 1 + j]; } i = 0; j = 0; k = l; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } free(L); free(R); } void mergeSort(int arr[], int l, int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; mergeSort(arr, l, m); mergeSort(arr, m + 1, r); merge(arr, l, m, r); } } int main() { int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf("Given array is: \n"); for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]); mergeSort(arr, 0, n - 1); printf("\nSorted array is: \n"); for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]); return 0; } ``` 其中,`merge`函数实现了归并操作,`mergeSort`函数实现了递归分割和归并操作。在`mergeSort`函数中,先对数组进行递归分割,再对分割后的子数组进行归并操作,最终得到有序数组。

设计分治法实现二路归并排序。 利用递归思想,实现自上向下的二路归并排序。 c++实现

### 回答1: 好的,以下是C++实现的代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) { vector<int> temp(right - left + 1, 0); // 用于存放合并后的有序序列 int i = left, j = mid + 1, k = 0; // 将左右两个有序序列合并 while (i <= mid && j <= right) { if (nums[i] <= nums[j]) { temp[k++] = nums[i++]; } else { temp[k++] = nums[j++]; } } // 将剩余的元素加入到temp数组中 while (i <= mid) { temp[k++] = nums[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = nums[j++]; } // 将temp数组中的元素复制回原数组 for (int p = 0; p < temp.size(); p++) { nums[left + p] = temp[p]; } } void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right) { if (left >= right) { // 当序列只有一个元素时,无需排序 return; } int mid = (left + right) / 2; mergeSort(nums, left, mid); // 递归地对左半部分进行排序 mergeSort(nums, mid + 1, right); // 递归地对右半部分进行排序 merge(nums, left, mid, right); // 合并左右两个有序子序列 } int main() { vector<int> nums = {9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2}; mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1); for (int num : nums) { cout << num << " "; } return 0; } ``` 该算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为数组长度。 ### 回答2: 二路归并排序是一种基于分治法的排序算法,主要思想是将待排序的序列分成两部分,分别进行排序,然后将两个有序序列合并成一个有序序列。 首先,需要编写一个合并函数merge,用于将两个有序子序列合并成一个有序序列。合并函数的实现如下: ```c void merge(int arr[], int left[], int leftLen, int right[], int rightLen) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < leftLen && j < rightLen) { if (left[i] <= right[j]) { arr[k++] = left[i++]; } else { arr[k++] = right[j++]; } } while (i < leftLen) { arr[k++] = left[i++]; } while (j < rightLen) { arr[k++] = right[j++]; } } ``` 接下来,编写二路归并排序函数mergeSort,使用递归的方式实现。在每一次递归中,首先将待排序序列分成两半,然后分别对两部分进行排序,最后将排序后的两部分合并。实现如下: ```c void mergeSort(int arr[], int len) { if (len <= 1) { return; } int mid = len / 2; int *left = arr; int *right = arr + mid; int leftLen = mid; int rightLen = len - mid; mergeSort(left, leftLen); mergeSort(right, rightLen); merge(arr, left, leftLen, right, rightLen); } ``` 最后,通过调用mergeSort函数即可实现自上向下的二路归并排序。在主函数中,可以使用一个测试数组来检验排序的正确性。例如: ```c int main() { int arr[] = {5, 2, 8, 3, 9, 1, 4, 7, 6}; int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); mergeSort(arr, len); for (int i = 0; i < len; i++) { printf("%d ", arr[i]); } return 0; } ``` 以上就是用C语言实现自上向下的二路归并排序的方法。通过分治思想,将待排序序列分成两部分,分别进行排序和合并,最终实现整个序列的排序。 ### 回答3: 二路归并排序是一种经典的排序算法,其采用了分治的思想来实现排序过程。其核心思想是将待排序的序列分成两个子序列,分别进行排序,然后将排序好的两个子序列合并为一个有序序列。 对于二路归并排序的实现,可以利用递归的方式来实现自上向下的排序。具体步骤如下: 1. 首先,将待排序序列不断二分,直到每个子序列只有一个元素。 2. 然后,将相邻的两个子序列进行合并,得到一个新的有序序列。 3. 重复步骤2,直到所有的子序列都合并成一个有序序列。 在C语言中,可以通过以下代码来实现自上向下的二路归并排序: ```c // 合并两个有序序列的函数 void merge(int arr[], int left, int mid, int right) { int n1 = mid - left + 1; int n2 = right - mid; int L[n1], R[n2]; for (int i = 0; i < n1; i++) { L[i] = arr[left + i]; } for (int j = 0; j < n2; j++) { R[j] = arr[mid + 1 + j]; } int i = 0, j = 0, k = left; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } } // 二路归并排序的函数 void mergeSort(int arr[], int left, int right) { if (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(arr, left, mid); mergeSort(arr, mid + 1, right); merge(arr, left, mid, right); } } // 测试 int main() { int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); mergeSort(arr, 0, n - 1); printf("排序后的序列为:"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[i]); } return 0; } ``` 通过以上代码的实现,我们可以得到一个有序序列,输出结果为"排序后的序列为:5 6 7 11 12 13"。这就是利用分治法和递归思想,自上向下实现的二路归并排序的结果。

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